[COCI2020-2021#2] Sjekira 题解

题目大意：把一棵树完全分解，每次分解一条边的代价是这条边连接的两个连通块的最大点权之和，求最小代价。

逆序模拟，既然题目要求将树完全分解，那我们就每次逆序连接当前权值最小的两个点，也就是贪心的思路。

尝试将贪心的值写成一个表达式：

\[\sum_{i=1}^n a_i+\sum_{(u,v)\in E} \max(a_u,a_v)-\max(a_i) \]

考虑转化为合并节点，设第一次合并的时候代价为 \(a_i\)，那如果 \(a_i>a_j\)​ 就要再操作一次 \(a_i\)，所以边加的就是两个端点的最大值（作为新的连通块的最大代价的点对答案产生贡献，但是发现多一项，减一个 \(\max(a_i)\) 即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll a,s,d[100005],f;
ll ans,sum=-99999;
int main(){
	scanf("%lld",&a);
	for(int i=1;i<=a;i++){
		scanf("%lld",&d[i]);
		ans+=d[i];
		sum=max(sum,d[i]);
	}
	for(int i=1;i<a;i++){
		scanf("%lld%lld",&s,&f);
		ans+=max(d[s],d[f]);
	}
	printf("%lld",ans-sum);
	return 0;
}