[ABC126D] Even Relation 题解

题意

对一棵有 \(N\) 个点，\(N-1\) 条边的树进行黑白染色，使得每两个距离为偶数的点颜色都一致。

思路

首先让我们回顾一下加法的性质：

• 偶 \(+\) 偶 \(=\) 偶
• 奇 \(+\) 奇 \(=\) 偶
• 偶 \(+\) 奇 \(=\) 奇

不难看出，距离为偶数的关系是可以传递的，而距离为奇数的关系不行。

我们只需要做一遍 dfs，对一个点 \(x\) 的邻接点中距离 \(x\) 为偶数的点染成与 \(x\) 相同的颜色，否则染成另外一种颜色，便可通过此题。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll a,s,d[100005],f;
ll ans;
ll head[200005],cnt=1;
ll color[100005];
bool flag[100005];
struct node{
    ll to,next,val;
}edge[200005];
void add(ll x,ll y,ll z){
    edge[cnt].to=y;
    edge[cnt].val=z;
    edge[cnt].next=head[x];
    head[x]=cnt++;
}
void dfs(ll x){
    flag[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){
        ll u=edge[i].to;
        if(flag[u]){
            continue;
        }
        if(edge[i].val%2==0){
            color[u]=color[x];
            dfs(u);
        }
        else{
            color[u]=!color[x];
            dfs(u);
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%lld",&a);
    for(int i=1;i<=a-1;i++){
        ll x,y,z;
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=a;i++){
        printf("%lld\n",color[i]);
    }
    return 0;
}