背包dp

1、01背包
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i])二维为背包现有容量，一维为前i个物品
表示在前i个物品所能选取的最大价值
在判断第i个的最大值时要由前一个的状态转移过来;即下一层的状态由上一层转移来;
可以直接省掉第一维（压维），从后往前更新过来，若还是正序就会出现一种情况
不是上一层更新自己，而是本层更新完的状态更新自己（相当于完全背包）
又因为前面的状态不能由后面的状态更新过来，所以用倒序f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);

原始版

for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<=m;j++){
			f[i][j]=f[i-1][j];
			if(j>=v[i]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
		}
	}

改良后的

for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=m;j>=v[i];j--){
			f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
		}
	}

2.完全背包 压维时跟01背包反过来

原始版

for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=m;j>=v[i];j--){
			for(int k=0;k*v[i]<=j;k++) 
			f[j]=max(f[j],f[j-k*v[i]]+w[i]*k);
		}
	}

改良后的

for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=v[i];j<=m;j++){
			f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
		}
	}

3.多重背包 (1)可以拆成一个一个物品，当成01背包 f[j]=max(f[j],f[j-k*v[i]]+k*w[i]);(k<=num&&k*v[i]<=j) (2)利用二进制，拆成1,2,4,8个，这样避免多个低价值小容量物品卡时间

我拆

for(int j=1;j<=num;j*=2){
			v[++cnt]=j*w[i];
			num-=j;
		}
		if(num>0){
			v[++cnt]=num*w[i];
		}

4.混合背包
(1)利用二进制，完全背包的拆到够填满背包就行
5.分组背包
将物品设置成二维，第一维表示在那一组，第二维表示第几个，第二维的0用来存本组物品数量
6.自己手搓背包 例如砝码称重
此时f[j]的定义为能否用这些物品填满一个容量为j的背包