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或曰，有学长两天授吾以十专题，吾顿感日月之紧迫，以专题竟不能以吾之所有，遂成此文，以记之。 阅读全文
posted @ 2024-07-24 12:11
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写在前面 $ DP $，是每个信息学竞赛选手所必会的算法，而 $ DP $ 中状态的转移又显得尤为关键。本文主要从状态的设计和转移入手，利用各种方法对朴素 $ DP $ 的时间复杂度和空间复杂度进行优化与处理，以达到满足题目要求的目的； 参考文献： 《算法竞赛进阶指南》 动态规划算法的优化技巧 毛子 阅读全文
posted @ 2024-06-12 19:12
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貌似已经有5个月没有写博客了呢，自从退役后就没有再来过，清明假期数学老师布置的探究性学习让我萌生了写博客的想法，那就写一写，正好带到班里装一装。。。 本文全部由作者自己创作，没有借助任何AI工具 （这句话是数学老师让加的）。 阶梯问题 有 $ 10 $ 个阶梯，每次可以选择走一个或两个，问走完的方案 阅读全文
posted @ 2025-04-04 18:22
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OI就是这样，竭尽全力以后就是一种解脱吧 阅读全文
posted @ 2024-11-30 13:40
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大抵是NOIP前写的最后一篇题解了吧。。。 flandre 80pts 赛时打的错解A了，然后证伪以后写了个更错的错解80pts； 考虑我们最终要求的答案是 $ a $ 数组从小到大排序后的一个后缀； 考虑怎样证明这个结论，感性理解一下就是尽量选大的然后挺对； 考虑比较严谨的证明； 如果序列中没有重 阅读全文
posted @ 2024-11-28 17:14
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这场一共就打了26pts，这要是NOIP不得完事 随机游走 10pts 首先给出结论：对儿子序列排序，$ cmp $ 函数为 $ sum_b \times w_a < sum_a \times w_b $，其中 $ sum_x $ 代表 $ x $ 的子树内的点权和，$ w_x $ 代表 $ x $ 阅读全文
posted @ 2024-11-28 16:13
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Happy Card 70pts 大样例乱搞都能过。。。 可以将“炸”看成“三带一”，那么我们最优是先出“三带一”； 首先分别算出原序列中每个数包含 $ 3 $ 的个数 $ cnt $ ，以及模 $ 3 $ 余 $ 1, 2 $ 的个数 $ s1, s2 $ ，然后进行判断， 如果 $ cnt \g 阅读全文
posted @ 2024-11-25 10:40
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镜的绮想 (mirror) 100pts 考虑 $ \Theta(nm) $ 的做法，发现我们可以对于每一对实点和虚点求它们的“镜面”，然后得到 $ \Theta(nm) $ 个“镜面”，发现这些直线只可能是形如 $ y = 0.5x, x \in Z $ 的直线，所以我们直接乘 $ 2 $，然后开 阅读全文
posted @ 2024-11-24 08:28
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图 (a) 100pts 看到提示中有数一个数的二进制下 $ 1 $ 的个数，所以考虑怎么转化这个题，考虑开 $ n $ 个 bitset，第 $ i $ 个 bitset 中如果第 $ j $ 位是 $ 1 $，代表存在边 $ (i, j) $，否则不存在，对于每次修改，直接将 $ S, T $ 阅读全文
posted @ 2024-11-23 21:39
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暴力操作（opt）30pts 这个错解可反悔贪心30pts； 考虑正解，我们只需考虑前 $ \frac n2 + 1 $ 小的数即可； 考虑二分出一个中位数 $ mid $，那么我们要让大于它的都用最小的代价变小； 考虑如何求这个最小的代价，因为 $ \lfloor \frac{\lfloor \f 阅读全文
posted @ 2024-11-20 09:14
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选取字符串 60pts 直接暴力60pts； 这题难点在于读懂题把。。。 考虑建出 $ KMP $ 树，然后在其中选出 $ k $ 个数，他们的 $ LCA $ 的深度的平方和就是这个答案，然后简单统计一下即可； 具体地，把 $ KMP $ 树建出来，然后求每 $ k $ 个点的 $ LCA $ 的 阅读全文
posted @ 2024-11-19 21:42
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字符串构造机 100pts 原题，见[赛记] 多校A层冲刺NOIP2024模拟赛01【衡中】 T1； 忍者小队 60pts 赛时最后想出来个 $ \Theta(n^2 \log n) $ 的 DP，所以60pts； 对于这个DP，直接用 map 维护一下所有lcm的状态转移即可； 点击查看代码 #i 阅读全文
posted @ 2024-11-18 15:18
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送信卒 100pts 直接上小数二分答案，然后check的时候跑dij，就没了； 点击查看代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <queue> #include <iomanip> using namespace std; int n, 阅读全文
posted @ 2024-11-13 08:17
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星际联邦 80pts 前连20条，后连20条80pts。。。 考虑正解，发现向前连最大，向后连最小会出现重边，所以避免出现这种情况，我们只需要在做完向前连最大以后，在向后连最小的时候连不是同一个连通块的即可； 时间复杂度：$ \Theta(n \log n) $ ，瓶颈在排序； 其实这个思想就是最小 阅读全文
posted @ 2024-11-10 19:48
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图书管理 85pts 2s 1e10助我85pts； 考虑正解，仍然是算贡献； 这个题有一个很通用的套路：将大于某数的数看成 $ 1 $，小于这个数的数看成 $ -1 $； 那么我们枚举 $ a_i $，运用上面的套路将 $ i $ 左边的前缀和算出来并开个桶记录一下端点编号之和，然后在枚举 $ i 阅读全文
posted @ 2024-11-08 16:14
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新的阶乘 100pts 当发现直接做不好做时，可以从贡献的角度考虑； 那么对于一个质数，我们只需要算出它的所有贡献，直接暴力算即可； 复杂度和埃氏筛差不多，$ \Theta(n \log \log n) $； 点击查看代码 #include <iostream> #include <cstdio> 阅读全文
posted @ 2024-11-08 15:35
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书街上文 阅读全文
posted @ 2024-11-08 11:40
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暴力错解大赛 玩游戏 82pts 乱糊的错解，正确性和时间复杂度都不对，但是拿了82pts； 对于正解，考虑从 $ k $ 将原序列分成两个部分，左边和右边，然后分别求一次前缀和（注意这里，可以省去很多分讨和常数），设前一个前缀和数组为 $ a $，后一个为 $ b $，那么问题就转化成有两个指针 阅读全文
posted @ 2024-11-08 09:57
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四舍五入 100pts 对于一个数 $ x $ ，可以发现它的答案可以分成两部分，一部分在 $ [2x + 1, n] $ 范围内，一部分在小于它的数的范围内，前者 $ \Theta(1) $ 算，对于后者，我们发现满足这个要求的数 $ y $ 有 $ x \mod y < w(x, y) $ （ 阅读全文
posted @ 2024-11-04 09:50
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追逐游戏 (chase) 50pts 比较卡常； 考虑二分答案，发现我们只需要在知道答案的情况下找出终点即可，所以用倍增找出终点，最后判断一下合不合法即可； 时间复杂度：$ \Theta(n \log^2 n) $，常数很大，赛时被卡常了； 当然也可以分讨做到 $ \Theta(n \log n) 阅读全文
posted @ 2024-10-30 08:27
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冒泡排序 100pts 比较显然的签到题 （好久没这么水过了）； 考虑这个错的冒泡排序，手模一下即可发现这个 $ +k $ 有点像以前做过的同余系中求和的问题，于是这个题同理，用 set 维护每个同余系的排名，最后按顺序输出即可； 对于正确性，相当于每次 $ +k $，则就相当于在一个同余系中排序； 阅读全文
posted @ 2024-10-24 19:57
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