CF2137F题解

题目

思路

以样例5为例，分析一下样例，对于 \(x=[5,1,2,6,3,4],y=[3,1,6,2,5,4]\)，\(z\) 的第一位只能填 \(5\)，第二位的 \(1\) 不是前缀最大值，于是第二位可填任意一个不超过 \(5\) 的数，类似地，第三位可填任意一个不超过 \(5\) 的数，第四位只能填 \(6\)，第五、第六位可填任意一个不超过 \(6\) 的数，于是第二、第五、第六位可对 \(f(x,y)\) 有贡献，即 \(f(x,y)=3\)。

对于一个位置 \(i\) 和固定的区间左端点 \(l\)，如果区间右端点 \(r=i\) 时，\(i\) 对该区间有贡献，那么对于 \(r>i\) 的区间 \(i\) 也对当前区间有贡献，即如果区间右端点 \(r=i\) 时，\(i\) 对该区间有贡献，则 \(i\) 对最后答案的贡献为 \(n-i+1\)。

接着考虑对于每个 \(i\) 有哪些左端点 \(l\) 能使 \(i\) 对区间 \([l,i]\) 有贡献。如果 \([l,i)\) 中的最大值小于 \(a_i\)，那么只有满足 \(a_i=b_i\) 时 \(i\) 有贡献；否则，满足 \([l,i)\) 中的最大值不小于 \(b_i\) 时 \(i\) 有贡献。对于第一种情况，可以预处理出每个 \(i\) 前第一个大于等于 \(a_i\) 的数的位置 \(pos_i\)；对于第二种情况，可以用二分和线段树解决。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll T,n,a[200005],pos[200005],st[200005],top,b[200005],ans,maxn[200005];
ll tr[800005];
void build(int k,int l,int r){
	if(l==r){
		tr[k]=a[l];
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(k<<1,l,mid);
	build(k<<1|1,mid+1,r);
	tr[k]=max(tr[k<<1],tr[k<<1|1]);
}
ll query(ll k,ll l,ll r,ll x,ll y){
	if(x<=l&&r<=y)return tr[k];
	ll mid=(l+r)>>1,ret=0;
	if(x<=mid)ret=max(ret,query(k<<1,l,mid,x,y));
	if(mid<y)ret=max(ret,query(k<<1|1,mid+1,r,x,y));
	return ret;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>n;
		top=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cin>>a[i];
			maxn[i]=max(maxn[i-1],a[i]);
			while(top&&a[st[top]]<a[i])top--;
			pos[i]=st[top];
			while(top&&a[st[top]]<=a[i])top--;
			st[++top]=i;
		}
		build(1,1,n);
		ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cin>>b[i];
			if(maxn[pos[i]]<b[i]);
			else{
				int l=1,r=pos[i],mid=pos[i],c=pos[i];
				while(l<=r){
					mid=(l+r)>>1;
					if(query(1,1,n,mid,pos[i])>=b[i])l=mid+1,c=mid;
					else r=mid-1;
				}
				ans+=1ll*c*(n-i+1);
			}
			ans+=1ll*(i-pos[i])*(a[i]==b[i])*(n-i+1);
		}
		cout<<ans<<"\n";
	}
	return 0;
}