区间覆盖问题 题解

【问题描述】

    给n个闭区间[ai,bi]，选择尽量少的区间覆盖一条指定线段[s,t]。

【样例输入】

      1 10

     7

     2 5

     1 4

     3 8

     3 10

     7 10

     4 6

     1 3

【样例输出】

       2

【解题思路】

     首先，我们可以将bi小于s的数据都去除，因为这些都是无用的，这样可以减少一些时间复杂度。然后以ai为关键字从小到大进行排序，r赋值为b[1]，从第二个开始取，如果当前的ai比上一个取的区间的bi小，记录下当前的bi，选择最大的bi所占的区间，更新r，直到r>=t。

【代码实现】

type rec=record
     a,b:longint;
end;
var c:array[1..1000] of rec;
    i,n,s,t,ans,j,r,pos,max:longint;
    y:rec;
procedure sort(l,r: longint);
      var
         i,j,x: longint;
         y:rec;
      begin
         i:=l;
         j:=r;
         x:=c[(l+r) div 2].a;
         repeat
           while c[i].a<x do
            inc(i);
           while x<c[j].a do
            dec(j);
           if not(i>j) then
             begin
                y:=c[i];
                c[i]:=c[j];
                c[j]:=y;
                inc(i);
                j:=j-1;
             end;
         until i>j;
         if l<j then
           sort(l,j);
         if i<r then
           sort(i,r);
      end;
begin
 readln(s,t);
 readln(n);
 for i:=1 to n do
  with c[i] do
   begin
    readln(a,b);
    if b<=s then
     a:=maxlongint;//预处理
   end;
 sort(1,n);
 if c[1].a>s then//如果最小的ai比s大，那么s必定无法被覆盖，因此无解
  begin
   writeln('No answer');
   halt;
  end;
 r:=c[1].b;pos:=1;ans:=1;//减少时间复杂度，设pos变量，从上一个所取的区间的后一个开始取
 repeat
  max:=0;
  for i:=pos+1 to n do
   if (c[i].a<=r)and(c[i].b>max) then
    begin
     pos:=i;
     max:=c[i].b;
    end;
  r:=max;
  inc(ans);
 until r>=t;
 writeln(ans);
end.