Peng1984729

摘要： 反演 “反演”的本质 : 两个函数之间的双向关系。 我们通常可以用矩阵来描述这种关系。 \[F = G*A\\ F*A^T=G \]\(A\)即为关系矩阵。 所谓反演就是关系矩阵的逆。 \[B = A^T\\ F*B=F*A^T=G \]利用关系矩阵，我们就可以实现两个矩阵（函数）的来回变化。 二项 阅读全文

摘要： 联考题解 24/9/27 龙（dragon） 难点： （1）删边后如何寻找新的最短路。 （2）A，B两方的决策互相影响十分复杂。 （3）如何统计每个起点的ans。 解题： （3）解决这类多起点一终点的问题，可以想到dp。 （1）解决这类最短路转移的问题，可以考虑最短路树。 （2）解决这类博弈问题，可 阅读全文

摘要： 维护区间信息（在线） 暴力做法，\(O(n)\)修改，\(O(n)\)查询。 但我们会发现多次询问会重复查询一些点，所以我们可以记录下一些区间的信息， 查询时就可以节约时间。 但我们记录的区间必须满足一些优秀性质： 灵活性：记录下的区间组合灵活性高，即查询区间可以尽可能被记录下来的区间记录下来。 高 阅读全文

摘要： bfs序 dfs序可以用来维护子树内的信息，而bfs序可以用来树上相同层数之间的信息。 性质： \(bfs\)序上\(y\)离\(x\)越近，\(lca(x,y)\)深度约大。 所以可以使用二分，找到与\(x\)在某同一子树的\(y\)。 树上合并问题： 长链剖分+合并： 可以解决与\(dep\)有 阅读全文

摘要： byT_Q_X 回文自动机(\(PAM\)) 回文自动机\(PAM\)是一个能够识别一个字符串所有的回文子串的自动机，是一个 字符串所有回文子串的信息的高度压缩得到的结果。 回文自动机维护了原串上的所有本质不同的回文串。 回文自动机的结构可以看成是两棵树，一棵的根是奇根 \(odd\)，代表着一个长 阅读全文

摘要： 李超线段树 用来维护线段（一次函数）信息。 值域线段树： 对于值域线段树维护\(x\)轴 上的区间\([l,r]\)，维护\(s\)，表示在\(x=mid\)处可能取最大值的线段（不一定就是最大）。 添加操作： 新边\(u\)，旧边\(v\)。 1.将边拆为最多\(\log\)个在线段树上的线段。 阅读全文

摘要： 数论 扩展欧几里得(\(exgcd\)) 用于求解不定方程\(ax+by=k\)且\(gcd(a, b)|k\)的解。 令\(ax+by=gcd(a,b)\)。求\(k\)的话只需要将\(x,y\)乘上\(\dfrac{k}{gcd(a,b)}\)。 \[gcd(a, b) = gcd(b, a\% 阅读全文

摘要： 置换 定义： 一个有限集合\(S\)到自身的双射（即一一对应）称为\(S\)的一个置换。集合 \(S=\left\{ a_{1},a_{2}\ldots a_{n}\right\}\)上的置换可以表示为 \[f=\begin{pmatrix} a_{1},a_{2}\ldots a_{n} \\ a 阅读全文

摘要： DP： 区间DP： 核心是区间的合并，但当我们发现两个区间难以合并时。 我们可以减小区间的长度或去寻找有特殊性质的区间。 因为区间DP时我们会枚举可能合并的区间。 单调队列优化： \(dp[i] = Max/Min(dp[j] + W(i) + W(j))\) 。 斜率优化： \(dp[i] = M 阅读全文

摘要： \(prufer\)序列 大部分树上计数问题，都可以用它的性质来解决。 1：从无根树到\(prufer\)序列： 重复进行以下操作直到树中剩两个节点。 1：找到度数为1的编号最小的节点。 2：将其父节点加入队列，将这点删去。 则该树的\(prufer\)序列为\(\left\{ 1,2,1,3,3, 阅读全文