刷题向》一道关于位运算的神题(BZOJ3668)(HARD-)

  个人觉得这道题对于位运算的加深理解很有意义

  根据题目所说,我们要求出一个在给定范围里的自变量,使得最终结果最大。

  那么因为这道题是针对于位运算的,所以可以想到用对于位运算取极限情况,即对于“0”和“(2^bit)-1”这两种情况判断,然后即可以得到每一位在这几种操作之后的所有情况,然后根据合适的情况反推得到满足条件的最优解,然后就能A啦

  直接甩题目&代码

Description

21 世纪,许多人得了一种奇怪的病:起床困难综合症,其临床表现为:起床难,起床后精神不佳。作为一名青春阳光好少年,atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献,他找到了该病的发病原因:在深邃的太平洋海底中,出现了一条名为 drd 的巨龙,它掌握着睡眠之精髓,能随意延长大家的睡眠时间。正是由于 drd 的活动,起床困难综合症愈演愈烈,以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病,atm 决定前往海底,消灭这条恶龙。历经千辛万苦,atm 终于来到了 drd 所在的地方,准备与其展开艰苦卓绝的战斗。drd 有着十分特殊的技能,他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。具体说来,drd 的防御战线由 n扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算op和一个参数t,其中运算一定是OR,XOR,AND中的一种,参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为x,则其通过这扇防御门后攻击力将变为x op t。最终drd 受到的伤害为对方初始攻击力x依次经过所有n扇防御门后转变得到的攻击力。由于atm水平有限,他的初始攻击力只能为0到m之间的一个整数(即他的初始攻击力只能在0,1,...,m中任选,但在通过防御门之后的攻击力不受 m的限制)。为了节省体力,他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害,请你帮他计算一下,他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。

Input

第1行包含2个整数,依次为n,m,表示drd有n扇防御门,atm的初始攻击力为0到m之间的整数。接下来n行,依次表示每一扇防御门。每行包括一个字符串op和一个非负整数t,两者由一个空格隔开,且op在前,t在后,op表示该防御门所对应的操作, t表示对应的参数。n<=10^5

Output

一行一个整数,表示atm的一次攻击最多使 drd 受到多少伤害。

Sample Input

3 10
AND 5
OR 6
XOR 7

Sample Output

1

HINT

【样例说明1】
atm可以选择的初始攻击力为0,1,...,10。
假设初始攻击力为4,最终攻击力经过了如下计算
4 AND 5 = 4
4 OR 6 = 6
6 XOR 7 = 1
类似的,我们可以计算出初始攻击力为1,3,5,7,9时最终攻击力为0,初始攻击力为0,2,4,6,8,10时最终攻击力为1,因此atm的一次攻击最多使 drd 受到的伤害值为1。
0<=m<=10^9
0<=t<=10^9  
一定为OR,XOR,AND 中的一种
【运算解释】
在本题中,选手需要先将数字变换为二进制后再进行计算。如果操作的两个数二进制长度不同,则在前补0至相同长度。OR为按位或运算,处理两个长度相同的二进制数,两个相应的二进制位中只要有一个为1,则该位的结果值为1,否则为0。XOR为按位异或运算,对等长二进制模式或二进制数的每一位执行逻辑异或操作。如果两个相应的二进制位不同(相异),则该位的结果值为1,否则该位为0。 AND 为按位与运算,处理两个长度相同的二进制数,两个相应的二进制位都为1,该位的结果值才为1,否则为0。
例如,我们将十进制数5与十进制数3分别进行OR,XOR 与 AND 运算,可以得到如下结果:
              0101 (十进制 5)           0101 (十进制 5)           0101 (十进制 5)
              OR 0011 (十进制 3)    XOR 0011 (十进制 3)    AND 0011 (十进制 3)
           = 0111 (十进制 7)       = 0110 (十进制 6)        = 0001 (十进制 1)
然后是代码
 1 /**************************************************************
 2     Problem: 3668
 3     User: PencilWang
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:272 ms
 7     Memory:2540 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 #include<stdio.h>
11 #include<algorithm>
12 #include<math.h>
13 using namespace std;
14 struct shit{
15     char str[10];
16     int num;
17 }e[110000];
18 int n,m,ans,ass;
19 int len,fucker1[40],fucker2[40];
20 void gett(int p,int num,int shit)
21 {
22     if(shit>(m>>p))return ;
23     if(p==0)
24     {
25     if(shit<=m)ans=max(ans,num);
26     return;
27     }
28     if(fucker1[p]==1)
29         gett(p-1,num<<1|1,shit<<1);
30     else if(fucker2[p]==0)
31         gett(p-1,num<<1,shit<<1);
32     else
33     {
34         gett(p-1,num<<1|1,shit<<1|1);
35         gett(p-1,num<<1,shit<<1);
36     }
37     return ;
38 }
39 int fuck(int num)
40 {
41     for(int i=1;i<=n;i++)
42     {
43     if(e[i].str[1]=='X')
44     num^=e[i].num;
45     else if(e[i].str[1]=='O')
46     num|=e[i].num;
47     else if(e[i].str[1]=='A')
48     num&=e[i].num;
49     }
50     return num;
51 }
52 int main()
53 {
54     scanf("%d%d",&n,&m);
55     for(int i=1;i<=n;i++)
56     scanf("%s%d",e[i].str+1,&e[i].num);
57     int t=0,tt=m;
58     while(tt)
59     {
60     t=t<<1|1;
61     tt/=2;
62     }
63     int sb1=fuck(0),sb2=fuck(t);
64     while(sb1||sb2)
65     {
66     fucker1[++ass]=sb1&1;
67     fucker2[ass]=sb2&1;
68     sb1>>=1,sb2>>=1;
69     }
70     gett(ass,0,0);
71     printf("%d",ans);
72     return 0;
73 }
3668

 

posted @ 2016-10-28 01:42  PencilWang  阅读(275)  评论(0编辑  收藏  举报