NOI 2017 整数（线段树）

题意

https://loj.ac/problem/2302

思路

拆分成每个二进制位的加减来考虑，维护那个整数的二进制位。不难发现，进位就是找右边第一个 \(0\) 的位置，并将其赋值为 \(1\) ，之间的数全部赋值为 \(0\) ，退位就是找右边第一个 \(1\) 的位置，并将其赋值为 \(0\) ，之间的数全部赋值为 \(1\)，这个可以通过在线段树上二分实现。

当然直接搞的话复杂度 \(O(30n\log 30n)\) 当然是过不去的，但是我们一个位置只维护一个二进制数也太不值得了，数据范围中的 \(30n\) 已经在暗示，需要将每 \(30\) 二进制数一起维护。进位退位仍然是一样的找法，有一点细节，具体实现请参考代码。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i<=i##END;++i)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i>=i##END;--i)
using namespace std;
template<typename T,typename _T>inline bool chk_min(T &x,const _T y){return y<x?x=y,1:0;}
template<typename T,typename _T>inline bool chk_max(T &x,const _T y){return x<y?x=y,1:0;}
typedef long long ll;
const int N=1.1e6+5;
const int B=30;
int w[N<<2],tag[N<<2],flg[N<<2];
int n,t1,t2,t3,LB,RB;
inline void Read(int &x)
{
	x=0;char ch=getchar();bool f=0;
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=1;
	for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
	if(f)x=~x+1;
}
void tag_up(int k,int val,int l,int r)
{
	tag[k]=val;
	flg[k]=val;
	if(l==r)w[k]=val*((1<<B)-1);
}
void push_down(int k,int l,int r)
{
	if(tag[k]==-1)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	tag_up(k<<1,tag[k],l,mid);
	tag_up(k<<1|1,tag[k],mid+1,r);
	tag[k]=-1;
}
void push_up(int k)
{
	flg[k]=(flg[k<<1]==flg[k<<1|1]?flg[k<<1]:-1);
}
void update(int k,int L,int R,int val,int l=LB,int r=RB)//[L,R] 赋值为val*(2^B) 
{
	if(L<=l&&r<=R){tag_up(k,val,l,r);return;}
	push_down(k,l,r);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(L<=mid)update(k<<1,L,R,val,l,mid);
	if(R>mid)update(k<<1|1,L,R,val,mid+1,r);
	push_up(k);
}
int modify(int k,int x,int val,int l=LB,int r=RB)		//x位置加上val，返回进退位信息 
{
	if(l==r)
	{
		w[k]+=val;
		int res=0;
		if(w[k]>=(1<<B))
		{
			w[k]-=(1<<B);
			res=1;
		}
		else if(w[k]<0)
		{
			w[k]+=(1<<B);
			res=-1;
		}
		if(w[k]==0)flg[k]=0;
		else if(w[k]==(1<<B)-1)flg[k]=1;
		else flg[k]=-1;
		return res;
	}
	push_down(k,l,r);
	int mid=(l+r)>>1,res;
	if(x<=mid)res=modify(k<<1,x,val,l,mid);
	else res=modify(k<<1|1,x,val,mid+1,r);
	push_up(k);
	return res;
}
int query(int k,int x,int l=LB,int r=RB)				//查询x位置的数 
{
	if(l==r)return w[k];
	push_down(k,l,r);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid)return query(k<<1,x,l,mid);
	else return query(k<<1|1,x,mid+1,r);
}
int deal(int k,int x,bool val,int l=LB,int r=RB)		//修改x及x以右第一个二进制位出现val的为!val，并将数二进制位之前的赋为val，返回这个数的位置 
{
	if(flg[k]==!val)return -1;
	if(l==r)
	{
		if(val)FOR(i,0,B-1)
		{
			if(w[k]&(1<<i))
			{
				w[k]^=1<<i;
				break;
			}else w[k]|=1<<i;
		}
		else FOR(i,0,B-1)
		{
			if(~w[k]&(1<<i))
			{
				w[k]|=1<<i;
				break;
			}else w[k]^=1<<i;
		}
		if(w[k]==0)flg[k]=0;
		else if(w[k]==(1<<B)-1)flg[k]=1;
		else flg[k]=-1;
		return l;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	push_down(k,l,r);
	if(x>mid)
	{
		int res=deal(k<<1|1,x,val,mid+1,r);
		push_up(k);
		return res;
	}
	else
	{
		int res=deal(k<<1,x,val,l,mid);
		if(res!=-1)
		{
			push_up(k);
			return res;
		}
		else
		{
			res=deal(k<<1|1,x,val,mid+1,r);
			push_up(k);
			return res;
		}
	}
}
void Update(int val,int pos)
{
	int res=modify(1,pos,val);
	if(res==1)
	{
		res=deal(1,pos+1,0);
		if(pos+1<=res-1)update(1,pos+1,res-1,0);
	}
	else if(res==-1)
	{
		res=deal(1,pos+1,1);
		if(pos+1<=res-1)update(1,pos+1,res-1,1);
	}
}
int Query(int a){return query(1,a);}

int main()
{
	memset(tag,-1,sizeof(tag));
	Read(n),Read(t1),Read(t2),Read(t3);
	LB=0,RB=n+1000;
	update(1,LB,RB,0);
	FOR(i,1,n)
	{
		int op,a,b;
		Read(op);
		if(op==1)
		{
			Read(a),Read(b);
			int l=b%B,r=B-l;
			if(a>0)
			{
				Update((a&((1<<r)-1))<<l,b/B);
				Update(a>>r,b/B+1);
			}
			else if(a<0)
			{
				a=-a;
				Update(-((a&((1<<r)-1))<<l),b/B);
				Update(-(a>>r),b/B+1);
			}
		}
		else
		{
			Read(a);
			printf("%d\n",Query(a/B)>>(a%B)&1);
		}
	}
	return 0;
}