随笔分类 - 生成函数
摘要：题目 一颗$n$个节点的树，每个点有一个权值$a_i$ 询问树上连通块权值之和对 $m$ 取模为$ x $ 的方案数 答案对$950009857$ 取模，满足$m | 950009856$ 空间$32 \ M$ 题解 考虑$F_i(x)$为i为根的连通块的生成函数，$G(x)$为答案的生成函数 $$
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摘要：题目 $S$串长为$n$，字符集大小为$k$ 一次操作为：取走$S$的任意一个字符或将$S$重排为一个没有出现过的字符$S'$ 询问有多少个$S$使得后手必胜，答案对$P$取模 $n \le 3 \times 10^5 \ ,\ k \le 10^9 \ , \ 10^8 \le P \le 10^
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摘要：题目 求逆续对个数为$k$的$n$阶排列个数$mod \ 1e9+7$ $1 \le n \ , \ k \le 10^5 $ 题解 $f_{i,j} = \sum_{k=0}^{i 1} f_{i 1,j k} $ 则有$F_i(x) = F_{i 1}(x) \sum_{j=0}^{i 1}x^
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摘要：题目 $laofu $出的题 $n$个离散型随机变量$X_i$可能的值为$[1,D]$ ,求有至少$m$对的概率 $0 \le m \le 10^9 \ , \ 1 \le n \le 10^9 \ , \ 1 \le D \le 10^5 $ 题解 60 pts 观察到能配对的个数只和
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摘要：题目 $n$个开关，一开始处于关闭状态，你需要将他们按成$s$状态，按成了之后就停止操作; 每次按下开关的i概率为$\frac{p_i}{\sum_{i=1}^{n}p_i}$ ，问期望步数; $1 \le n \le 100 \ , \ \sum_{i=1}^{n}p_i \le 5 \times
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摘要：题目 两颗$n$个点的树T1和T2，有$y$种颜色; 现在给每个点染色，要求公共边端点的颜色相同，求： 1.op=0 , T1和T2都确定，求合法染色方案数； 2.op=1 , T1确定，求所有T2的合法染色方案数的和 ; 3.op=2 , 求所有(T1,T2)合法染色方案数的和； $m
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摘要：题目 描述 一个$n$个珠子的手环，你可以选择其中$m$个将其染成金色； 但是连续的金色段的长度不能超过一个阈(yu，四声)值； 求：在旋转置换下的本质不同的方案数； 答案对$998244353$取模； 范围 $1 \le T \le 5 \ , \ 1 \le n \le 10
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摘要：题目 描述 有一个纸片，纸片上有$n$个格子，初始时没有颜色； 某个游戏的内容是进行$m$次染色，使得染完后$n$个格子一定有颜色； 每次可以选择一个区间$ "l,r" $去染(不能不染)，颜色可以覆盖； 问最后染出的序列有多少种； 范围 $n,m \le 10^6$ ; 题解
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摘要：题目 描述 $0 n 1$的图，满足$n$是$2$的整数次幂， $ i \to j $ 有 $ A_{i,j} $ 条路径； 一条路径的愉悦值定义为起点和终点编号的$and$值; 可以走多条路径； 询问对于$x \in [1,m] \ , \ y \in [0,n)$，总步数为$x$
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摘要：题目 描述 你要在$m$天内，刷$n$道题，每天可以刷的题的数目不限； 第$i$天可以刷的题目的种类是$ui+v$； 两种刷题的方案不同当且仅当某天刷题的数量不同或者依次刷题的种类不同； 有$T$组询问，每组给出$n,m,u,v$; 范围 $1 \le T \le 5 \ , \ 1 \le n \
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摘要：题意 已知$a_{i} = \sum_{j=1}^{i} \{^{i} _{j} \}b_{j}$, 给出$a_{1} 到 a_{n}$ ； 求$b_{l} 到 b_{r}$在$1e9+7$的意义下取模的值； $1 \le l \le r \le n \le 10^5$ $r l \le 100$
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摘要：题解： 令$a(x)$为破坏死光的$EFG$,$f(x)$为方案的$EGF$：$f(x) = x + \int \ \frac{1}{2} f^2(x) a(x) \ dt$; 注意到$f(0)=0$，所以考虑如何解：$f'(x) = \frac{1}{2} a(x) f(x)^2 + 1$ 设$g
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摘要：题解 题目中的选择条件等价于正常选择所有猎人，而如果选到已经出局的猎人就继续选； 这两种选法是一样的因为(设$W=\sum_{i=1}^{n}w_{i}$ , $X$为已经出局的猎人的$w$之和)： $P_{i} = \sum_{i=0}^{ \infty } {(\frac{X}{W})}^i \
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摘要：$|S| \le 5 \times 10^5$ 题解 这题直接用通配符匹配的套路会错，因为重复部分的$?$可能同时被当做了$0$和$1$ 有长度为$i$的公共前缀后缀等价于有长度为$n-i$的循环节； 对于循环节$d$，只需要知道对于任意的$d|i-j$，是否存在$(s[i]='0'且s[j]='1
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摘要：、 题解： 令$F$为欢乐度$f(x) = Ox^2 + Sx + U$的生成函数，常数项为$0$； 令$G(x) = \sum_{i=0}^{A} F^i (x) $ $ans = [x^M]G;$ 模数比较麻烦所以我用的分治求: 如果现在要求$0$到$n-1$的$G_{n} = \sum_{i=
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摘要：题解 由于有通配符，所以$kmp$失效了； 将通配符看成0，其余字符看成互不相同的数字，$A,B$串对应得到$a,b$数组; 定义： $f(p) = \sum_{i=0}^{m-1} a_{i}b_{p+i} (a_{i} - b_{p+i})^2 $ 只需要判断$f(p)$是否为0就可以知道$p$
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