局部有限偏序集上的 Möbius 函数

为了便于输入，以下将 Möbius 写作 Mobius。

局部有限偏序集上的 Mobius 函数可由如下递归式计算：

\(\mu(x, x) = 1\)，
\(\mu(x, y) = - \sum_{x\le z < y} \mu(x, z)\)。

设 \((P, \le)\) 是局部有限偏序集，其上的 Mobius 函数为 \(\mu\)，则 \((P, \ge)\) 也是局部有限偏序集，设其上的 Mobius 函数为 \(\mu'\)。\(\mu(x, y)\) 和 \(\mu'(y,x)\) 有何关系？