随笔分类 -  组合数学

一个组合问题
摘要：What I realised when trying to solve Dwango Programming Contest 6th Task B. 阅读全文
posted @ 2020-01-11 22:28 Pat 阅读(202) 评论(0) 推荐(0)
常见组合计数问题汇总
摘要：① $a_1 + a_2 + \dots + a_n = r$ 的解数。 $a_i, r \in \mathbb{Z}_{\ge 0}$ 挡板法。$\binom{n + r 1}{r}$ ② $a_1 + a_2 + \dots + a_n \le r$ 的解数。 $a_i, r \in \math 阅读全文
posted @ 2019-11-08 08:34 Pat 阅读(432) 评论(0) 推荐(0)
Asymptotic I Catalan Number
摘要：卡特兰数出现在许多计数问题中。 常见的例子有：\(n\) 个节点的有序二叉树，\(2n\) 个括号构成的合法括号序列。 在上面所举的两个例子中，很容易看出卡特兰数满足递推： \[ C_{n+1} = \sum_{i = 0}^{n} C_i C_{n-i }, \quad(n \ge 1) \] \ 阅读全文
posted @ 2019-03-01 11:48 Pat 阅读(234) 评论(0) 推荐(0)
hihoCoder offer 收割编程练习赛 83 C 播放列表
摘要："题目" 用 $1,2 ,3 \dots, N$ 代表 $N$ 首歌。设想有 $L$ 个格子排成一排，编号 $1$ 到 $L$ 。考虑将这些数字挨个填进格子里的情形。假设当前要往第 $i$ 个格子里填一个数字（此时前面 $i 1$个坑里都已经填上数字了）若只考虑相邻两个数字不能相同这个条件，则第 $ 阅读全文
posted @ 2018-11-18 23:46 Pat 阅读(170) 评论(0) 推荐(0)
抄书 Richard P. Stanley Enumerative Combinatorics Chapter 2 Sieve Methods
摘要：2.1 Inclusion-Exclusion Roughly speaking, a "sieve method" in enumerative combinatorics is a method for determining the cardinality of a set \(S\) tha 阅读全文
posted @ 2018-11-17 21:55 Pat 阅读(422) 评论(0) 推荐(0)
一个组合恒等式
摘要：$k 0$ 。当 $k$为奇数时， \begin{aligned} \sum_{i = 0}^{k} \binom{n}{i} &= [\binom{n}{0} + \binom{n}{1} ] + [\binom{n}{2} + \binom{n}{3} ] + \dots + [\binom{n 阅读全文
posted @ 2018-08-01 23:50 Pat 阅读(403) 评论(0) 推荐(0)
组合数学一：容斥原理
摘要：这篇随笔不是原创内容。 抄录 Stasys Jukna 所著 *Extremal Combinatorics* §1.6 The inclusion-exclusion principle。 The *principle of inclusion and exclusion* (sieve of E 阅读全文
posted @ 2017-10-12 15:16 Pat 阅读(516) 评论(0) 推荐(0)