【BZOJ 3155】Preprefix sum（树状数组）

显然是不能直接开两个树状数组维护 前缀和，前缀和的前缀和。因为一旦对a[i]进行修改，将会影响许多位前缀和的前缀和

我们考虑对式子变一下形

Qi =S1+S2+S3+...+Si

    =a1+a1+a2+a1+a2+a3+...+ai

    =a1*i+a2*(i-1)+a3*(i-2)+...+ai*

    =(a1+a2+a3+...+ai)*i - (a2+a3^2+a4^3+...+ai^(i-1))

因此还是开两个树状数组 一个维护前半部分 一个维护后半部分

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
using namespace std;
typedef long long ll;
struct BIT
{
	ll tree[N];
	int n;
	inline int lowbit(int x)
	{
		return x&(-x);
	}
	inline void update(int x,ll del)
	{
		for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))	tree[i]+=del;
	}
	inline ll query(int x)
	{
		ll ans=0;
		for(int i=x;i;i-=lowbit(i))	ans+=tree[i];
		return ans;
	}
}tree1,tree2;
template<class T>
inline void read(T &x)
{
	x=0;
	static char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')	ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')	x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}
int n,m;
ll a[N];
int main()
{
	read(n); read(m);
	tree1.n=n;	tree2.n=n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		read(a[i]);
		tree1.update(i,a[i]);
		tree2.update(i,a[i]*(i-1));
	}
	char s[10];
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%s",&s);
		ll x,y;
		if(s[0]=='Q')
		{
			read(x);
			cout<<ll(tree1.query(x)*x)-tree2.query(x)<<'\n';
		}
		else
		{
			read(x);	read(y);
			tree1.update(x,y-a[x]);	tree2.update(x,(y-a[x])*(x-1));
			a[x]=y;
		}
	}
	return 0;
}