【NOIP校内模拟】T1 膜法（组合数）

整理题意后 对于每个询问其实就是

由于C(m,n)=C(m,m-n)

就变成了

其实就是在杨辉三角上的一列求其中的一段和

然后有个玄学的公式

什么意思呢

证明是很容易得到的

所以把阶乘预处理出来 由于1e9+7是质数 可以用费马小定理算逆元 就可以O(1)回答

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100010
#define mod 1000000007
#define int long long
using namespace std;
inline int qpow(int x,int y)
{
	int base=x,ans=1;
	while(y)
	{
		if(y&1)	ans=(ans*base)%mod;
		base=(base*base)%mod;
		y>>=1;
	}
	return ans;
}
int n,m,fac[N],inv[N];
void init()
{
	fac[0]=1;
	for(int i=1;i<=n+5;i++)	fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
	for(int i=0;i<=n+5;i++)	inv[i]=qpow(fac[i],mod-2);
}
int C(int m,int n)
{
	return ((fac[m]*inv[n])%mod*inv[m-n])%mod;
} 
main()
{
	cin>>n>>m;
	init();
	int ans=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int l,r,k;
		scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
		int tmp=C(r+1,l-k+1)-C(l,l-k+1);
		while (tmp<0) tmp+=mod;
		ans=ans*tmp%mod;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}