【NOIP模拟 180731 T3】食堂 （差分约束）

Problem：
在SD食堂，所有的座位是一行一行的排列。现在有N个座位排成一行，依次编号1,2,…,N，每个座位只能坐一个人，现在L想数一下有多少个人坐着，一个一个数太慢了，L决定只选择M段连续的座位，对每段分别数出人数。由于食堂噪音十分嘈杂，L无法专心，可能有输错了。但是L认为没有数漏，最多是重复计数导致的。现在他把得到的数据给你，希望你帮他算出，一共最多有多少人。(n,m<=100000)

输入
第一行2个整数N,M，分别是座位数量，和L分成M段

接下来M行，每行3个整数，l,r,k，表示L数了l到r这一段的座位，他数出的结构是k

输出
一行表示答案

Solution：
考虑差分约束
明确所求：最大值；因此跑最短路，把所有不等式的符号变为<=，从小的向大的连边。
当然，差分约束不能忘了要分析两两元素之间隐晦的关系，比如这道题，我们会发现1>=sum[i]-sum[i-1]>=0，需要预连边。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N 200005
using namespace std;
int n,m,sum[N],tot,first[N],zdl[N];
bool inque[N];
struct node
{
	int to,next,val;
}edge[2*N];
inline void addedge(int x,int y,int z)
{
	tot++;
	edge[tot].to=y;
	edge[tot].next=first[x];
	edge[tot].val=z;
	first[x]=tot;
}
inline void spfa(int s)
{
	queue <int> q;
	q.push(s);
	inque[s]=true;
	zdl[s]=0;
	while(!q.empty())
	{
		int now=q.front();
		q.pop();
		inque[now]=false;
		for(int u=first[now];u;u=edge[u].next)
		{
			int vis=edge[u].to;
			if(zdl[now]+edge[u].val<zdl[vis])
			{
				zdl[vis]=zdl[now]+edge[u].val;
				if(!inque[vis])
				{
					inque[vis]=true;	
					q.push(vis);
				}
				
			}
		}
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
	memset(zdl,127,sizeof(zdl));
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		addedge(i,i-1,0);
		addedge(i-1,i,1);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,z;
		cin>>x>>y>>z;
		addedge(x-1,y,z);	
	}
	spfa(0);
	cout<<zdl[n];
	return 0;	
}