计算机眼中的负数

 

前言

C语言中，变量有许多类型，如short（int）、int、long int、float等等。

这些变量一旦给出什么类型的声明，内存就会分配给它一定长度的空间，以字节（byte）计算，也可用位（bit；比特）计算。

 

例如：short占用2字节，即是16比特；

    int占用的内存一般和计算机cpu单次处理位数有关，也和编译器环境有关，一般64bit计算机的int为64/8=8字节，32位计算机为32bit/8=4字节

 

但它仅仅是分配的内存长度，如果我们做了一些不合法的操作，会引发许多奇妙的事情。

 

由于计算机运算时，里面只有0和1。存储亦是0和1的形式。不出所料的话，计算机会根据给的内存空间大小（如8bit）一路上只能存储00111100或11100010这种形式

 

举个栗子

有一个奇妙的事情，示例如下：

Unsigned short  J  =-1

printf（“%u”，J）

得到65535

我们知道unsigned是无符号整型，它代表后续定义的变量是个正数，Unsigned short变量范围为0-65535（2¹⁶-1）。

signed是有符号整型，会将unsigned这样大小的变量范围分出大约一半给负数

signed类型里面，负数个数一般比正数多一个，比如-128为负数最小的那个，127为正数最大的那个，源于0这个位置分走了正数的位置

unsigned会把所有内存位都纳入计算，而signed会把第一位内存位（0或1）作为区别正或负数的标准。

在上述程序中，我们已知short有16bit，令其变量 j 等于-1 时，计算机会存储为 1111 1111 1111 1111（不论规定为signed还是unsigned）

但是你一旦输出，计算机进行解读“%u”，发现这个格式化输出是unsigned类型，便会直接把第一位也纳入计算，得到2^16-1=65535

 

计算机里的负数

在声明‘有符号（signed）’的整型变量时，以申请一字节（8bit）空间为例，变量取值范围为

              -128到127

即从　　　　　　　　 0000 0000到1111 1111

但要注意，上述两者之间并非按顺序对应。

 

在‘有符号’的整型变量中，在我们人看来，需要将二进制数第一位视为符号，它不参与计算，这一位中，0代表正数，1代表负数。为负数时，需要我们人加上补码操作，来理解这是多少。

 

众所周知，不论是‘有符号’的还是‘无符号（unsigned）’的，他们的二进制的0111 1111=十进制的2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2¹=127

 

但127+1又是多少呢。

计算机的内在硬件只会加法，会将0111 1111+1=1000 0000

加法过程 详见《计算机组成原理》算术逻辑单元ALU

内存将所谓127+1 储存为1000 0000（注意，127+1之后不会是128了，反而是-128，因为在‘有符号’的整型变量中数字最大是127）

 

但我们人需要知道，如何解读1000 0000，当然不能读成2⁷=128

这时第一位是1，所以它是负数，需要进行补码操作来认清它实际对应多少。

补码时，第一位符号位1略去不算，剩下的逐一取反，末尾一位加一。

即为1000 0000补码操作为

1000 0000

→

1111 1111

→

11000 0000

 

实际中计算机中它只是存储为1000 0000，因为只有8bit空间储存

 

我们人读取补码的1000 0000 ： 11000 0000的含义时

第一个数字为1，即为负数，后续为128，所以这是-128

所以1000 0000   解读为   -128；而不能看做2⁷=128

 

计算机的确将我们的-128储存为了1000 0000，如果输出形式是“有符号整型变量”，那么计算机会毫不留情，按照刚刚的法则输出为-128

而之所以这么储存，是因为它适应计算机只会的加法运算。计算机的数数，是从越来越大的正数突然数到一个最小的负数，然后从负数越数越大，数到正数，就像是一个循环一样，这也是因为储存空间有限原因，所形成的闭环。而我们人可以数数到一个很大的正数，而不必担心这个世界存在不了这么大的一个数。

 

举个栗子

你看：

                -128+1=-127

计算机算为1000 0000+1=1000 0001

 

当作“有符号”类型输出这个时， 1000 0001 需要经过以上类似的补码操作，

1000 0001补码为

1 0111 1111

第一个为1，即为负数，后面为127。 所以这是-127

推广

以此类推。声明‘有符号’整型变量时（8bit为例），计算机是这样数数的：

0

1

……

127

-128

-127

…..

-1然后回到零。

即：

0000 0000

0000 0001

……..

0111 1111

1000 0000

1000 0001

…….

1111 1111

这里可以注意一下，-1表示为1111 1111

1111 1111+1=1 0000 0000（9bit）

但是只有一字节（8bit）空间可用，会发生‘溢出’现象，多余的第一位舍去。

变成0000 0000 即为 0

心得

很奇妙吧，补码就是为了迎合计算机硬件加法逻辑，人为创造的，窥见计算机储存内容是什么的工具。