[bzoj 1061][Noi2008]志愿者招募

传送门

Description

申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要Ai 个人。 布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。

Solution

最小费用最大流

把每一个点都看成是一条边，边的流量上限是\(inf-w[i]\)，费用是\(0\)，然后每个覆盖都是\(L-1\)向\(R\)连一条流量\(inf\)，费用是\(C[k]\)的边，最有一个点向\(T\)连流量\(inf\)的边，这样，我们就控制了最大流一定\(inf\)，而每个点就至少有\(w[i]\)个流量是从有费用的边上走啦。

Code 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ME 25005
#define MN 5005
int n,m,S,T,maxflow;
ll mincost;
struct edge{int to,w,c,nex;}e[ME];int hr[MN],cnt=1;
inline void ins(int f,int t,int w,int c)
{
	e[++cnt]=(edge){t,w,c,hr[f]};hr[f]=cnt;
	e[++cnt]=(edge){f,0,-c,hr[t]};hr[t]=cnt; 
}
int d[MN],q[ME],l,r;
bool inq[MN],vis[MN];

bool spfa()
{
	memset(d,0x3f,sizeof d);
	q[l=r=MN]=T;d[T]=0;inq[T]=1;
	while(l<=r)
	{
		int u=q[l++];inq[u]=0;
		for(int i=hr[u];i;i=e[i].nex)
		if(e[i^1].w&&d[e[i].to]>d[u]-e[i].c)
		{
			d[e[i].to]=d[u]-e[i].c;
			if(!inq[e[i].to])
			d[e[i].to]<d[q[l]]?q[--l]=e[i].to:q[++r]=e[i].to,inq[e[i].to]=1;
		}
	}
	return d[S]!=inf;
}

int flow(int x,int f)
{
	vis[x]=1;
	if(x==T) return f;
	int used=0,w;
	for(int i=hr[x];i;i=e[i].nex)
		if(!vis[e[i].to]&&d[x]-e[i].c==d[e[i].to]&&e[i].w)
		{
			w=flow(e[i].to,min(f-used,e[i].w));
			used+=w;mincost+=1ll*w*e[i].c;
			e[i].w-=w,e[i^1].w+=w;
			if(f==used) return f;
		}
	return used;
}

inline void solve()
{
    while(spfa())
	{
        do{
            memset(vis,0,sizeof vis);
            maxflow+=flow(S,inf);
        }while(vis[T]);
    }
}

int main()
{
	int i,u,v;
	n=read(),m=read();
	S=0,T=n+1;
	for(i=1;i<=n;++i) ins(i-1,i,inf-read(),0);
	ins(n,n+1,inf,0);
  	for(i=1;i<=m;++i) u=read(),v=read(),ins(u-1,v,inf,read());
	solve();
	printf("%lld\n",mincost);
	return 0;
}

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