pkuwc2020

D1T1

给一个 \(n\) 的排列 \(p\)，定义 \(L(p)\) 为字典序不超过 \(p\) 的所有 \(n\) 的排列按字典序从小到大拼接而成的序列。求 \(L(p)\) 本质不同子序列个数。

\(n\le 50\)。

D1T2

有 \(n\) 个数 \(a_i\)，初始每个数自己是一个集合。每次随机选两个集合合并。定义一个局面的权值是当前所有集合最大值与最小值之差的平方和。定义 \(f(k)\) 为合并到还剩下 \(k\) 个集合时局面价值的期望，给 \(L,R\)，求 \(\sum_{i=L}^{R}f(k)^{97376}\)。

\(n\le 2\times10^5\)。

D1T3

有一个 \(n\times m\) 的矩阵，初始全 \(0\)，首先进行 \(q_1\) 次修改，每次给定 \(s,l,r,x\)，表示将满足 \(\gcd(i,s)=1,l\le j\le r\) 的 \((i,j)\) 加上 \(x\)，之后有 \(q_2\) 次询问，每次给 \(s,l,r,x\)，求满足 \(\gcd(i,s)=1,l\le j\le r\) 的位置 \((i,j)\) 的权值和。

\(n,m,q_1\le 5\times10,q_2\le 10^5\)。

D2T1

双人对战，己方有两种兵 0 和 1，对方有 A 和 B。己方兵有顺序，以 01 序列方式给出。\(q\) 次询问，每次给 \(x,k\)，己方 \(k\) 次攻击，第 \(i\) 次指定对方一个兵，用自己的第 \(i\) 个兵去打（若对方无兵，获胜；否则必须攻击）。A 型兵被 1 打会消失，被 0 打无效。B 被任何打会变成 A。已知对方 \(x\) 个 A，求在保证己方获胜前提下，对方最多多少 B。若己方无法获胜，-1。

\(n,q\le 4\times10^5\)。

D2T2

给序列 \(a[0,\dots,n]\) 排列 \(p[1,\dots,n]\)，把 \(a\) 按顺序从上到下写出来，相邻两数用长短不一的除法分数线连接（先算短的）。第 \(i\) 条长 \(p_i\)。\(q\) 次询问给出 \(l,r\)，求 \(a[l-1,\dots,r],p[l,\dots,r]\) 构成的分数的值。

\(n,q\le 5\times10^5\)。

D2T3

\(n\) 点 \(m\) 边带权无向图。除给定边以外，每个 \(i\) 还与 \(i\bmod n+1\) 之间连了 \(w=10^9\) 的边。求该图所有无序且两点不同的点对之间最小割之和。图可能有重边，没有自环。

\(n\le 7\times10^3,m\le10^5\)。