pkusc2021

D1T1

给一个 \(n\times n\) 矩阵，进行 \(k\) 轮操作，每次同时把 \(a_{i,j}\) 赋值成 \(i\) 这行加上 \(j\) 这列的和，注意自己会贡献两遍。

求出 \(k\) 次变化之后的矩阵，对 \(p\) 取模。

\(1\le n\le 1000,0\le k\le 10^9,2\le p\le 10^9\)。

这不是我们 pkusc2023 试机题吗？

这个大眼一看，感觉像找规律。然后你稍微手算几次，你发现每个数被算的次数，只会分成三类。那你就设这三个系数分别是 \([a,b,c]\)，你考虑一次转移是怎样的。这个过于简单了，我也懒得再推一遍。

D1T2

长度为 \(n\) 序列，每次给区间 \([l,r]\)，执行两种操作之一：

1. \(i\) 从 \(l\) 到 \(r-1\) 循环，\(a_i\leftarrow \max(a_i,a_{i+1})\)。

2. 查询区间前缀 \(\max\) 单调栈元素和。

这个东西，感觉之前好像看到过。某个 Ynoi 好像用了类似的想法。

我们考虑维护连续颜色段，然后你发现，在假定对全局进行操作的前提下，每个段会有三种状态 \(+1/0/-1\)，表示进行一次操作之后，这个段长度的变化。你发现这个状态不会来回跳，只可能 \(+1\rightarrow0\rightarrow-1\)。这样，我们可以使用平衡树维护这个东西，然后对于一次区间操作，我们暴力取出左右端点特殊考虑，中间部分直接打标记。

接下来你需要考虑两个问题：一个段的状态可能改变、一个段可能被删完了。

你发现一个段状态改变只可能在它前后段被删完之后发生，所以我们只需要考虑段被删完的情况，然后暴力判断就行了。

那我们额外维护一个段长的最小值，然后暴力 dfs 下去，暴力删除就可以。这样均摊复杂度是正确的。

最后，考虑怎么做询问操作。我们查出来这个区间的两个端点目前都是什么颜色，然后在平衡树上做楼房重建就可以了。

总复杂度应该是 \(O(n\log^2 n)\)，写起来估计很痛苦。

但是好像有一些很厉害的做法。