PKUSC2022 statements

D1T1

\(x,y\) 初始为 \(0\)，每一次根据给定分布从 \(\{-m,\dots,m\}\) 中选出一个 \(d\)，不妨设较小值为 \(x\)，则 \(x\leftarrow \max(x+d,0)\)。

当 \(\max(x,y)\ge n\) 时停止，求期望步数。

\(n \le 1e3,m \le 50\)

D1T2

\(n\) 条线段 \((a_i,b_i),(c_i,d_i),(c_i>a_i,d_i<b_i)\)，任两条线段没有公共点。

\(Q\) 次询问，每次给出点 \((x_i,y_i)\)，询问所有线段落在 \((-C,-C),(x_i,y_i)\) 矩形内的部分长度和。

\(C=3e5,|a_i|,|b_i|\le3e5,n\le1e5,Q\le1.5e5\)

D2T1

从 \(\{1,\dots,m\}\rightarrow\{1,\dots,m\}\) 中等概率选两个函数 \(f,g\)，再从这个集合中等概率选 \(2n\) 个数 \(x_1,\dots,x_n,y_1,\dots,y_n\)。

计算 \(f(x_i)=g(y_i)\) 全成立的概率。

\(n\le 40,m \le 1e9\)

D2T2

树，边有颜色。

合法路径定义为路径上的颜色仅在此路径中出现。

询问 \(m\) 次，问删去一个点后仍然合法的最大路径长度。

仍然合法指在原树合法，且删去的点不在路径上。

\(m\le n\le1e5\)