[CF838D] Airplane Arrangements

前言

第一次用概率做计数题，学到了学到了

题目

洛谷(附中文简化题意)

CF

讲解

我们考虑如果出现生气的情况回发生什么？一个人一直走，走到了 \(0\) 或者 \(n+1\) 进入迷失域

诶，我们不妨将这个迷失域表示出来，为了用同一个位置表示，我们：

还链回环!

此时我们用 \(n+1\) 号位置表示迷失域，即不合法状态时会被占据的位置

显然此时 \(n+1\) 个位置地位相同，如果最终状态的第 \(n+1\) 号位置被占据，即不合法

那么概率为：\(\frac{m}{n+1}\)

那么合法概率为：\(1-\frac{m}{n+1}\)

而这 \(n+1\) 个位置都是任选，而且有方向，所以最终答案可表示为：

\((1-\frac{m}{n+1})*2^m*(n+1)^m\)

代码

这代码不要也罢

//12252024832524
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define TT template<typename T>
using namespace std; 

typedef long long LL;
const int MAXN = 1000005;
const int MOD = 1e9 + 7;
int n,m;

LL Read()
{
	LL x = 0,f = 1;char c = getchar();
	while(c > '9' || c < '0'){if(c == '-')f = -1;c = getchar();}
	while(c >= '0' && c <= '9'){x = (x*10) + (c^48);c = getchar();}
	return x * f;
}
TT void Put1(T x)
{
	if(x > 9) Put1(x/10);
	putchar(x%10^48);
}
TT void Put(T x,char c = -1)
{
	if(x < 0) putchar('-'),x = -x;
	Put1(x);
	if(c >= 0) putchar(c);
}
TT T Max(T x,T y){return x > y ? x : y;}
TT T Min(T x,T y){return x < y ? x : y;}
TT T Abs(T x){return x < 0 ? -x : x;}

int qpow(int x,int y)
{
	int ret = 1;
	while(y){if(y & 1)ret = 1ll * ret * x % MOD;x = 1ll * x * x % MOD;y >>= 1;}
	return ret;
}

int main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	n = Read(); m = Read();
	Put(((1 - 1ll * m * qpow(n+1,MOD-2)) % MOD * qpow(2*n+2,m) % MOD + MOD) % MOD); 
	return 0;
}

后记

洛谷莫名rk1？