Hacking Numbers (Every Version)

C1. Hacking Numbers (Easy Version)

首先考虑 digit 这个操作可以将未知数 \(x\) 的值域减小很多。在两次 digit 过后，数的值域为 \([1,16]\)，接下来我们希望它变成一个固定的数，我们知道，减操作如果为非正数就不会进行，利用这点，我们可以对原数二进制拆分考虑，二进制下从大到小减去它的每一位为一即可。这个时候对于所有只有一位的数，会减去二进制下那一位右边所有的一，从而变成一，我们 \(16\) 也同样是这样，于是只需要减 \(4\) 次就行。你也可以这么考虑，一开始值域为 \([1,16]\)，为了最快缩小值域，每次，我减一半，值域就变成 \([1,8],[1,4],[1,2],[1,1]\)。最后都会变成 \(1\)，加上 \(n-1\) 就行。加起来正好七步。