题解：CF1945D Seraphim the Owl

题意

对于两个代价数组 $a$ 与 $b$，一开始 $i=n$，每次需要耗费 $a_{i}$ 或 $b_{i}$ 的代价，使得 $i$ 的值减 $1$。当 $i\le k$ 且目前选择为 $a_{i-1}$ 时，可以停下并得到代价总值，求最小代价。

思路

考虑状态机动态规划的解法。

状态表示为 $dp_{i,k}$。

集合：考虑目前在 $i$，决策是 $k$ 的集合，$k=0$ 表示选 $a$，$k=1$ 表示选 $b$。

性质：最小值。

状态转移：目前的 $i$ 能由 $i-1$ 选择而来。

• $dp_{i,0}\gets\min(dp_{i+1,0},dp_{i+1,1})+a_{i}$

• $dp_{i,1}\gets\min(dp_{i+1,0},dp_{i+1,1})+b_{i}$

由题可知，最终的答案为 $min\{dp_{i,0}\}$，其中 $1\le i\le k$。

Code

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define int unsigned long long
using namespace std;
const int N=1e5*2+10;
int f[N][2];
int a[N],b[N];
signed main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		memset(f,0,sizeof f);
		int n,k;
		cin>>n>>k;
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			cin>>a[i];
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			cin>>b[i];
		}
		for(int i=n;i>=1;i--)
		{
			f[i][0]=min(f[i+1][1],f[i+1][0])+a[i]; 
			f[i][1]=min(f[i+1][1],f[i+1][0])+b[i];
		}
		int minn=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
		for(int i=1;i<=k&&i<=n;i++)
		{
			minn=min(minn,f[i][0]);
		}
		cout<<minn<<endl;
	}
	return 0;
}