CSPS~省选 PM_pro's 字符串算法合集

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简介

字符串作为一个较大的专题，涉及诸多知识点，其中某些算法晦涩难懂，成为了初学者的噩梦。此文章用于总结、巩固和分享字符串知识，本文会尽可能的用简洁的语言将字符串知识讲的简单一点，本文除特殊解释，字符串下标一律从 \(1\) 开始。

定义

• 子串：部分串，如 \(clbzdqzdqzdqjiunihaixiangxueoi\) 的子串是 \(clbzdq\) 和 \(jiunihaixiangxueoi\)。

• 前缀：即字面意思，指字符串中从 \(1\) 到 \(x\) 的子串。

• 后缀：同字面意思，指字符串中从 \(x\) 到字符串结尾的子串。

chapter 1

介绍

较简单。

KMP

引入

考虑有两个字符串 \(S1\) 与 \(S2\)。考虑求出所有 \(S1\) 在 \(S2\) 中出现的起始位置。怎么求呢？/wn

一种暴力的做法是直接按位比较，如果不成功则直接将左端点往后移一位，然后继续从左端点开始比较。

太慢了！，这样的时间复杂度是 \(O(nm)\) 的，在数据为 \(10^4\) 时就超时了。

为了较高效的求解此问题，我们就需要用到 KMP 算法。

分部分讲解。

NEXT 数组及其应用

别称 border。

即为字符串中最大的 \(x\)，使得该字符串长度为 \(x\) 的前缀与长度为 \(x\) 的后缀每个字符都一样。

每次匹配时，我们发现在失配后寻找有可能匹配成功的串的过程是及其多余的，也是极其慢的。

如何求 NEXT？