PAT (Basic Level) Practise水题1~10

1001. 害死人不偿命的(3n+1)猜想 (15)

卡拉兹(Callatz)猜想：

对任何一个自然数n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把(3n+1)砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到n=1。卡拉兹在1950年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证(3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过1000的正整数n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到n=1？

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，即给出自然数n的值。

输出格式：输出从n计算到1需要的步数。

输入样例：

3

输出样例：

5

代码：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;

int main()
{
    int k;
    while(~scanf("%d",&k)){
        int count = 0;
        while(k != 1){
            if(k%2 == 0){
                k /= 2;
            }else{
                k = (3*k+1)/2;
            }
            count++;
        }
        printf("%d\n",count);

    }
    return 0;
}

---

 

1002. 写出这个数 (20)

读入一个自然数n，计算其各位数字之和，用汉语拼音写出和的每一位数字。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，即给出自然数n的值。这里保证n小于10¹⁰⁰。

输出格式：在一行内输出n的各位数字之和的每一位，拼音数字间有1 空格，但一行中最后一个拼音数字后没有空格。

输入样例：

1234567890987654321123456789

输出样例：

yi san wu

代码：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <string>
#include <map>
using namespace std;
int t[1010];
int main()
{
    string s;
    string m[10] = {"ling","yi","er","san","si","wu","liu","qi","ba","jiu"};
    int k;

    while(cin>>s){
        k = 0;
        for(int i=0; i<s.size(); i++){
            k +=s[i] - '0';
        }
        int i;
        //cout<<k<<endl;
        for(i=0; k!=0; i++){
            t[i] = k%10;
            k /= 10;
            //cout<<t[i]<<endl;
        }
        for(int j = i-1; j>0; j--){
            cout<<m[t[j]]<<" ";
        }
        cout<<m[t[0]]<<endl;
    }

    return 0;
}

---

1003. 我要通过！(20)

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于PAT的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：

1. 字符串中必须仅有P, A, T这三种字符，不可以包含其它字符；
2. 任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
3. 如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a, b, c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。

现在就请你为PAT写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

 

输入格式： 每个测试输入包含1个测试用例。第1行给出一个自然数n (<10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过100，且不包含空格。

输出格式：每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出YES，否则输出NO。

输入样例：

8
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA

输出样例：

YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO


思路：条件一和二可以刷掉很多不符合条件的输入，条件三主要是要明白他要说什么。设a、b、c的A的个数为x,y,z,根据题意可以得规律：x*y=z，x*（y+1）=z+x；得到这个规律就很容易了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <string>
#include <map>
using namespace std;

string s;

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n--){
        cin>>s;
        int flag = 0;
        int cA = 0,cP = 0,cT = 0,x,y;
        for(int i=0; i<s.length(); i++){
            if(s[i] != 'P' && s[i] != 'A' && s[i] != 'T'){
                flag = 1;
            }
            if(s[i] == 'A'){
                cA++;
            }
            if(s[i] == 'P'){
                x = i;
                cP++;
            }
            if(s[i] == 'T'){
                y = i;
                cT++;
            }
        }
        if(flag || cP != 1 || cT != 1 || y < x || cA == 0){
            printf("NO\n");
            continue;
        }
        if(x*(y-x-1) != s.length()-y-1){
            printf("NO\n");
            continue;
        }
        printf("YES\n");
    }
    return 0;
}

---

 

1004. 成绩排名 (20)

读入n名学生的姓名、学号、成绩，分别输出成绩最高和成绩最低学生的姓名和学号。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，格式为

  第1行：正整数n
  第2行：第1个学生的姓名 学号 成绩
  第3行：第2个学生的姓名 学号 成绩
  ... ... ...
  第n+1行：第n个学生的姓名 学号 成绩

其中姓名和学号均为不超过10个字符的字符串，成绩为0到100之间的一个整数，这里保证在一组测试用例中没有两个学生的成绩是相同的。

 

输出格式：对每个测试用例输出2行，第1行是成绩最高学生的姓名和学号，第2行是成绩最低学生的姓名和学号，字符串间有1空格。

输入样例：

3
Joe Math990112 89
Mike CS991301 100
Mary EE990830 95

输出样例：

Mike CS991301
Joe Math990112

代码：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <string>
#include <map>

using namespace std;

struct stu{
    string name;
    string num;
    int grade;
}temp,Max,Min;

int main()
{
    int n;
    int M1 = -1,M2 = 1000;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<n; i++){
        cin>>temp.name>>temp.num>>temp.grade;
        if(temp.grade > M1){
            Max = temp;
            M1 = temp.grade;
        }
        if(temp.grade < M2){
            Min = temp;
            M2 = temp.grade;
        }
    }
    cout<<Max.name<<" "<<Max.num<<endl;
    cout<<Min.name<<" "<<Min.num<<endl;
    return 0;
}

---

1005. 继续(3n+1)猜想 (25)

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候，我们需要计算3、5、8、4、2、1，则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”，如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，第1行给出一个正整数K(<100)，第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n<=100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

代码：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <string>
#include <map>
using namespace std;
int n[110],m[110];
int ans[110];
map<int,int>M;
bool cmp(int a,int b){
    return a>b;
}

int main()
{
    int k;
    scanf("%d",&k);
    int temp;
    for(int i=0; i<k; i++){
        scanf("%d",&n[i]);
        m[i] = n[i];
    }
    for(int i=0; i<k; i++){
        while(n[i] != 1){
            if(n[i]%2 == 0){
                n[i] = n[i]/2;
                M[n[i]] = 1;
            }else{
                n[i] = (n[i]*3+1)/2;
                M[n[i]] = 1;
            }
        }
    }
    int flag=0,w=0;
    for(int i=0; i<k; i++){
        map<int,int>::iterator it=M.begin();
        for( ; it!=M.end(); it++){
            if(m[i] == it->first){
                flag = 1;
            }
        }
        if(!flag){
            ans[w++] = m[i];
        }
        flag = 0;
    }
    sort(ans,ans+w,cmp);
    for(int i=0; i<w-1; i++){
        printf("%d ",ans[i]);
    }
    printf("%d\n",ans[w-1]);

    return 0;
}