BSGS_Baby steps giant steps算法

BSGS这个主要是用来解决这个题：

 

A^x=B(mod C)(C是质数)，都是整数，已知A、B、C求x。

在具体的题目中，C一般是所有可能事件的总数。

 

解：

设m = ceil(sqrt(C))（ceil为上取整）, x = i * m + j，

那么A^x = (A^m)^i * A^j, (0 <= i < m, 0 <= j < m)。

然后可以枚举i，O(sqrt(C))级别的枚举。

 

对于一个枚举出来的i，令D = (A^m)^i现在问题转化为求D * A^j ≡ B (mod C)。

如果把A^j当作一个整体，那么套上exgcd就可以解出来了（而且因为C是质数，A是C的倍数的情况容易特判，除此之外必有

(D, C) = 1，所以一定有解）：exgcd求逆元，可以参考：http://www.cnblogs.com/PJQOOO/p/3873654.html

 

求出了A^j，现在的问题就是我怎么知道j是多少？

先用O(sqrt(C))的时间，将A^j全部存进hash表里面。然后只要查表就在O(1)的时间内知道j是多少了。