PIE-Basic 频率域滤波
1.功能概述
图像滤波是指在图像空间或空间频率域对输入图像应用若干滤波函数而获得改进的输出图像的技术。
图像滤波的作用有噪声去除、边缘及线状目标增强、图像清晰化等。
PIE-Basic软件频率域滤波工具用于在频率域中进行图像的平滑和锐化处理，提供了理想高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器、指数高通滤波器、梯形高通滤波器、理想低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器、指数低通滤波器、梯形低通滤波器8种滤波器。
为了突出图像的边缘、线状特征或细节，采用高通滤波器让高频成分通过，阻止削弱低频成分，以达到图像锐化的目的。
由于图像上的噪声主要集中高频部分，为了去除噪声、改善图像质量，采用低通滤波器削弱或抑制高频部分而保留低频部分，以达到平滑图像的目的。
2.基本概念
理想低通滤波器（ILPF）：
以截止频率D0为半径的圆内所有频率分量无损通过，圆外所有频率分量完全衰减。
理想低通滤波器
理想低通滤波器的过渡非常急剧，会产生振铃效应。
- 图像边缘模糊；
- 随着滤波器截止频率的增加，图像边缘模糊程度减少；
- 出现振铃效应，边缘渐变部分出现灰度值强弱震荡和加边效应。
巴特沃斯低通滤波器（BLPF）：
巴特沃斯低通滤波器的特点是：
- 在高频与低频之间连续衰减，不像理想低通滤波器那样陡峭和具有明显的不连续性；对噪声的平滑效果不如理想低通滤波器；
- 图像边缘模糊程度大大降低；
- 无明显振铃效应。
巴特沃斯低通滤波器
- 相较于理想低通滤波器，图像边缘模糊程度降低；
- 截止频率越大，图像越清晰；滤波器阶数越大，平滑效果越好，但运算量也越大。
指数低通滤波器（ELPF）：
指数低通滤波器的特点：
- 在抑制噪声的同时，图像中边缘的模糊程度比巴特沃斯低通滤波器大；
- 无明显振铃效应（边缘抖动现象）。
指数低通滤波器
- 相较于巴特沃斯低通滤波器，图像边缘模糊程度大一些；
- 截止频率越大，图像越清晰；滤波器阶数越大，平滑效果越好，但运算量也越大。
梯形低通滤波器（TLPF）：
梯形低通滤波器的特点：
- 介于理想低通滤波器和指数低通滤波器之间；
- 图像出现一定的模糊和振铃效应。
梯形低通滤波器
- 处理效果介于理想低通滤波器和指数低通滤波器之间，处理后的图像出现一定模糊和振铃效应；
- D1>D0>0，当D0不变，D1增大，图像越清晰；当D1不变，D0增大，振铃效应越明显。
高斯低通滤波器：
高斯低通滤波器对噪声的平滑效果优于理想低通滤波器；图像边缘模糊程度大大降低；无明显振铃效应。
高斯低通滤波器
低通滤波器去高斯噪声效果对比
理想高通滤波器（IHPF）：
以截止频率为D0为半径的圆内所有频率分量完全衰减，圆外所有频率分量无损通过。理想高通滤波器处理的图像中出现振铃效应（边缘有抖动现象）。
理想高通滤波器
- 图像边缘、线性特征、细节增强；
- 随着滤波器截止频率增加，图像边缘、细节减少；
- 出现振铃效应。
巴特沃斯高通滤波器（BHPF）：
巴特沃斯高通滤波器锐化效果较好，无明显振铃效应（边缘抖动现象），但计算复杂。
巴特沃斯高通滤波器
- 相较于理想高通滤波器，图像锐化效果更好，图像边缘、线性特征、细节突出显示；
- 随着截止频率的增加，图像中细节减少；滤波器阶数越大，锐化效果越好，但运算量也越大。
指数高通滤波器（EHPF）：
指数高通滤波器比巴特沃斯高通滤波器处理效果差些，处理后的图像振铃效应（边缘抖动现象）不明显。
指数高通滤波器
- 相较于巴特沃斯高通滤波器，图像锐化效果要差一些；
- 随着截止频率的增加，图像中细节减少；滤波器阶数越大，锐化效果越好，但运算量也越大。
梯形高通滤波器（THPF）：
梯形滤波器会产生一定的振铃效应（轻微抖动现象），但因计算简单经常被使用。
梯形高通滤波器
- 处理效果介于理想高通滤波器和指数高通滤波器之间，处理后的图像出现一定模糊和振铃效应。
- D0>D1>0，当D0不变，D1增大，振铃效应越明显；当D1不变，D0增大，图像细节减少。
高斯高通滤波器：
相较于巴特沃斯高通滤波器，衰减更慢，对噪声抑制作用较好，无明显振铃效应。
高斯高通滤波器
- 与巴特沃斯高通滤波器的处理效果相当，图像中的边缘、线性特征、细节突出显示；
- 随着截止频率的增加，图像中细节减少；滤波器阶数越大，锐化效果越好，但运算量也越大。
3.演示数据
使用数据：
GF1-PAN-sub.tif——为裁剪的某一区域GF1 2m全色正射影像，为频率域滤波的测试数据。
4.操作演示
打开PIE-Basic软件，选择菜单栏【图像处理】à【图像滤波】à【频域滤波】 à【频率域滤波】 ， 打开"频率域滤波" 对话框：
- 输入文件：输入待进行滤波处理的图像，一般为经过傅里叶变换后的频率域影像；
- 选择波段：选择待处理的波段，默认是所有波段进行处理，也可以根据需要选择几个波段进行处理；
- 参数设置：设置滤波的类型、滤波方法、截止频率、阶数等信息；
- 输出文件：设置输出结果的保存路径及文件名；
- 输出类型：设置文件的输出类型，支持输出字节型8位、整型/无符号整型16位、长整型/无符号长整型/浮点型32位、双精度浮点型64位多种位深类型。
所有参数设置完成后，点击【确定】按钮即可进行频率域滤波处理。
滤波类型 | 作用 | 滤波参数设置说明 | 优缺点 |
理想低通滤波器 | 保留图像中的低频成分，滤除图像中的高频成分，用于抑制噪声、平滑图像。 | 设置截止频率D0>0，以截止频率D0为半径的圆内所有频率分量无损通过，圆外所有频率分量完全衰减。D0越大，图像边缘模糊程度减少。 | 图像边缘模糊；出现振铃效应。 |
巴特沃斯低通滤波器 | 设置截止频率D0和滤波器阶数n。D0越大，图像越清晰；n越大，平滑效果越好，但运算量也越大，通常设置n=1或2。 | 相较于理想低通滤波器，图像边缘模糊程度降低；无明显振铃效应。 | |
指数低通滤波器 | 设置截止频率D0和滤波器阶数n。D0越大，图像边缘模糊程度减少，n越大，平滑效果越好，但运算量也越大，通常设置n=1或2。 | 相较于巴特沃斯低通滤波器，图像边缘模糊程度大一些；无明显振铃效应。 | |
梯形低通滤波器 | 设置截止频率D0和分段点D1，D0>D1>0，当D1不变，D0增大，图像越清晰；当D0不变，D1增大，振铃效应越明显。 | 处理效果介于理想低通滤波器和指数低通滤波器之间，处理后的图像出现一定模糊和振铃效应。 | |
理想高通滤波器 | 保留图像中的高频成分，滤除图像中的低频成分，用于增强图像中的边缘、线性特征或细节。 | 设置截止频率D0，以截止频率为D0为半径的圆内所有频率分量完全衰减，圆外所有频率分量无损通过。D0越大，图像边缘、细节减少。 | 图像边缘、线性特征、细节突出显示；出现振铃效应。 |
巴特沃斯高通滤波器 | 设置截止频率D0和滤波器阶数n。D0越大，图像边缘、细节减少；n越大，锐化效果越好，但运算量也越大，通常设置n=1或2。 | 相较于理想高通滤波器，图像锐化效果更好，图像边缘、线性特征或细节保留更好；无明显振铃效应；但计算复杂。 | |
指数高通滤波器 | 设置截止频率D0和滤波器阶数n。D0越大，图像边缘、细节减少；n越大，锐化效果越好，但运算量也越大，通常设置n=1或2 | 相较于巴特沃斯高通滤波器，图像锐化效果差一些；无明显振铃效应。 | |
梯形高通滤波器 | 设置截止频率D0和分段点D1，D1>D0>0，当D1不变，D0增大，图像越清晰；当D0不变，D1增大，振铃效应越明显。 | 处理效果介于理想高通滤波器和指数高通滤波器之间，处理后的图像出现一定模糊和振铃效应。 |
将半径为D0圆内的所有频率分量（即低频分量）衰减掉，使圆外所有的频率分量（即高频分量）无损通过，图像中的边缘、线性地物、细节信息突出显示。
半径为D0（50HZ）圆内的所有频率分量（即低频分量）无损通过，圆外所有的频率分量（即高频分量）完全衰减，图像的地物轮廓、边缘变得模糊。
