Dijkstra算法简介

概述

定义

Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出的，用于解决带权图的单源最短路径问题。该算法采用贪心策略，每次选择当前距离起点最近且未访问过的顶点，逐步扩展到终点。

时间复杂度

这个在于你的优化程度，我的是\(O(mlogn)\)

核心内容

在边权都不为负的前提下：

1. 先把起点到自己的距离设为 0，其他点都设为无穷远。
2. 每次在还没确定最短路的点里，选出离起点最近的那个点。
3. 这个点的最短距离就固定了，不会再变。
4. 再用这个点去更新它相邻点的距离，看看能不能走得更近。
5. 重复直到所有点都确定完毕。

模版题

代码解析

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

constexpr int N = 1e5 + 2;

vector<pair<int, int>> a[N]; // {能到的边，这两个边的边权}
int d[N]; // 当前的最短路，执行过程中可能多次修改
bool f[N]; // 还可不可能再被更新，true是不可以

inline void dij(int s) {
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> q; // 小的在前面
    memset(d, 127, sizeof d); // 初始化极大值
    d[s] = 0; // 原点到自己的距离为0
    q.push({0, s}); // {这时的最短距离（不一定是最终的），点的编号}
    while (!q.empty()) {
        auto p = q.top();
        q.pop();
        int now = p.second; // 查找now点的可以更新临边
        if (f[now]) continue; // 判断是否可能更优
        f[now] = true; // 设为最优，不用更新
        for (auto i : a[now]) { // 遍历可以直接到达的点
            int x = i.first, y = i.second;
            if (d[x] > d[now] + y) { // 判断是否可能更优
                d[x] = d[now] + y; // 更新
                q.push({d[x], x}); // 入队
            }
        }
    }
}

signed main() {
    int n, m, s;
    cin >> n >> m >> s;

    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        a[u].push_back({v, w});
    }

    dij(s);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << d[i] << " "; // 输出到每一个点的最短距离
    }
    return 0;
}

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