[NOIP 2018 普及组] 摆渡车 / [蓝桥杯青少年组国赛 2023] 月球疏散行动

不难发现，这两题一模一样，数据范围，输入输出，代码可以直接复制提交
摆渡车知名一点，我就用他来讲了，思路都是一摸一样的

正文

提供一个好理解的\(O(n * m)\)的写法应该没算错，虽然快不了多少

说几个重点吧

1.如果你忘记排序...

2.\(O(Tm)\)的写法特别悬，\(O(n^2m)\)不缺我这份，但是还是简要讲一下：
· 要用桶的，大小要比T大一点，因为车子可能不是刚好接到最晚来的同学
·应为n十分小，完全可以压缩桶，就比如说 前面2t时刻空无一人直接把t[i]改成t[i - 1] + 2m就可以（因为最坏就是，i时刻车子走了，i + 1的同学要在i + m上车，如果隔得太久没有人，车子等哪里就可以，但是dp还要转移）
·前缀和优化的话推式子，对于我来说单独理解pre有点莫名其妙

总等待时间 = (i-t₁)+(i-t₂)+...+(i-t_k)
              = i+i+...+i（共k个）-(t₁+t₂+...+t_k)
              = i*k-(t₁+t₂+...+t_k)

pre1就是有多少学生（k就是这个区间里的学生数量）
pre2就是到达时间的总和
这样为什么要前缀和是不是超级明显？

\(O(nm)\)的写法，反而好理解，就是在压缩桶的时候记录偏移量而已，这样就不用for后面的一个一个减了

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

constexpr int N = 5e2 + 2;
constexpr int M = 4e6 + 2;
int t[N], cnt[M], pre1[M], pre2[M], dp[M];

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
    
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    // if (m == 1) {
    //     cout << 0;
    //     return 0;
    // }
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> t[i];
        t[i]++;
    }

    sort(t + 1, t + n + 1);

    int del = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if ((t[i] - del) - t[i - 1] >= 2 * m) {
            int c = (t[i] - del) - t[i - 1]  - 2 * m;
            del += c;
        }
        t[i] -= del; 
    }

    int T = t[n] + m;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cnt[t[i]]++;
    }

    for (int i = 1; i <= T; i++) {
        pre1[i] = pre1[i - 1] + cnt[i];
        pre2[i] = pre2[i - 1] + cnt[i] * i;
    }

    int ans = INT_MAX;
    for (int i = 1; i <= T; i++) {
        dp[i] = i * pre1[i] - pre2[i];
        for (int j = i - m; j >= max(0, i - 2 * m + 1); j--) {
            dp[i] = min(dp[i], (pre1[i] - pre1[j]) * i - (pre2[i] - pre2[j]) + dp[j]);
        }
        if (i >= t[n]) {
            ans = min(ans, dp[i]);
        }
    }

    cout << ans;
    return 0;
}

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