泰勒公式有感

每收获一个深刻的知识，都能予我深切的愉悦。

这段时间很忙，忙着完成自己定下的目标，同时也不想再给未来带来隐患。

本以为，这两周将仅仅是辛苦的时间。但今天上午在高数课上，我幸运地获得了一个意外的收获。

今天高数老师在讲 幂级数 时，将刚刚学到的幂级数知识和上学期的泰勒公式联系了起来。很神奇地将一些原本“无解”的问题，转换为了“努力点就可以解”的问题。在那个瞬间，一种愉悦感涌上脑门儿。数学真是个神奇的学科。在那一瞬，我似乎也知道了我真正的“想要”。

中午休息的时候，日常性地逛知乎，想到了这个带给我愉悦感的泰勒公式。经过一番搜索+联想之后，发现这个公式能够带给我的，远不止上午的那些。说得玄学一点，它似乎可以被扩展理解为一种理解世界的哲学。

上学期学习泰勒公式的时候，只知道它可以算出一些数学上，以及实际测量中很难算出的值，是一种正向地求解。但这次尝试着从幂级数的角度向着反方向推导的时候，就多了点微妙的体验：

在量子物理成熟之前，不少物理以及数学学家认为，如果我们可以足够清楚地勘测此刻这个世界的全部信息，就可以完整地推算出世界之前以及之后的模样。也就是完全的宿命因果论，此刻的因早就了之后的果，反反复复，长此以往。

这是一套很令人沮丧的世界观，因为这意味着，我们过去、现在、未来所拥有、经历的一切都是命中注定的。你现在所经历的一切，以及未来所经历的一切，都在你去做之前就已经安排好了，你只是在把之前因所产生的果，表现出来而已。那么人生的意义何在呢？

好在，这个理论是错误的，量子物理在微观的角度，证伪了它。

那这和泰勒公式又有什么关系呢？

其实我们从经验中可以得知，生活中的一些事情真的是可以预测的，并不像书中说的那样，充满了随机性。经验告诉我们，如果我们手中掌握的信息量够多，并且思考地足够清楚，就可以“预测”未来的很多事情。

那么问题来了，量子告诉我们说，微观世界是随机的（所以有理由认为，微观的随机性，导致了宏观一定程度的随机，即不可测），经验却又告诉我们说，未来是可以“预测”的。那，谁对谁错？

泰勒公式可以为我们解答。

一个光滑的，复杂函数曲线，我们无法算出某一个点确切的值，但却可以通过 简单地、无穷多多项式函数的和，无限地逼近那一个值。当然，是在无穷阶导数都存在的情况下，就幂级数而言，是在收敛区间的范围内；

类比到现实：

我们的人生、我们的未来，就相当于那个光滑、复杂的函数曲线，其实大多数情况下是算不出某一个点确切的值的。但我们可以通过无穷多的信息碎片，一步步地逼近那一个值。停！难道我要回归那个宿命因果论了吗？不是的。这一切都是在“收敛域”内才有效；也就是必须当满足某种神奇地条件时，我们才可以大体地预测；

这个条件是什么？怎么做才能符合那个条件，我不知道，但我隐约能感受到，这个条件时可控的。

从数学的角度来看，一个级数的收敛与发散，区别在“一念之间”。某一个参数稍微变动一些，其结果就会发生改变，比如0.99与1.01的无穷次方。

同样，就人的角度来看，当我们刻意地，以某一种方法论，去控制某一个量时，就可以人为地将其“收敛化”，我们也就可以去达到自己的目的。

对于某些事情来说，我们完全不必去妄想控制，因为，个体的控制已经不能改变其函数中的关键部分，一切又归于随机与不确定性；

我不清楚那个条件究竟是什么，就像我不清楚自己的未来会是什么样子一样。或许它是一个不变的属性，或许它可以随着不确定的“决定”而改变；

这不重要；

重要的是，我终于清楚，没必要去焦虑地确定自己的方向是什么，因为那掺杂了太多的“观测”，或许那真的是不可测的；

我需要做的，就是在小的范围内，把控自己的人生；我控制不了自己未来是会去创业，还是会在一个能够实现自身价值的地方工作；我能控制的，仅仅是，写完这篇文章之后，思考如何让逻辑更加清晰，仅仅是，今晚10:00准备去跑步，11:50前睡觉，明天7:20之前起床；我能控制的只有这些、也只需要这些；

我思故我在，“想得更加清楚”，或许是我这辈子唯一想做的事情，身处何方，地位了了，真的无所谓了。

祝，一切安好。