C++题解 第K个数

题目描述

给定一个长度为 n 的整数数列，以及一个整数 k，请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第 k 个数。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 k。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼109 范围内），表示整数数列。

输出格式

输出一个整数，表示数列的第 k 小数。

数据范围

1≤n≤100000,
1≤k≤n

输入样例：

5 3
2 4 1 5 3

输出样例：

3

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思考

对于最快的排序算法，我们仍然需要O(nlogn)的时间进行完全排序，如果题目时间限制较紧，先排序后输出或许会导致TLE。

解决办法

对于快速排序，我们选定一个基准数，为了方便，可以取数组中间的数。

之后：
对于数组中小于基准数的数，我们置于基准数的左边。
对于数组中大于基准数的数，我们置于基准数的右边。

此时，左边的数满足Left <= base，右边的数满足Right >= base

我们可以得到左边的数的长度Long_left和Long_right，简单思考得到，如果k <= Long_left，意味着第k个数字在左边，反之则在右边。（因为k是从小到大排序后的第 k 个数，经过第一次排序后数组部分有序）

如果k在左边，我们就对左边进行递归。
如果k在右边，我们就对右边进行递归。

递归终点

递归终点即l >= r，或者说l == r，此时我们要排序的这个数列长度为1，当然就不用排序了。

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C++ 代码

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#include "iostream"

using namespace std;

const int N = 100008;

int a[N];

int sort(int p[], int l, int r, int k) {
    if (l >= r) return p[r];

    int i = l - 1, j = r + 1, x = p[(l + r) >> 1];

    while (i < j) {
        do i++; while (p[i] < x);
        do j--; while (p[j] > x);
        if (i < j) swap(p[i], p[j]);
    }

    if (k <= j - l + 1) return sort(p, l, j, k);
    else return sort(p, j + 1, r, k - (j - l + 1));
}

int main() {
    int n,k;
    cin >> n >> k;

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> a[i];
    }

    cout << sort(a, 0, n - 1, k);

    return 0;
}