C++题解 子矩阵的和

题目描述

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式

第一行包含三个整数 n，m，q。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。

接下来 q 行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一组询问。

输出格式

共 q 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

\(1≤n,m≤1000,\)
\(1≤q≤200000,\)
\(1≤x1≤x2≤n,\)
\(1≤y1≤y2≤m,\)
\(−1000≤矩阵内元素的值≤1000\)

输入样例：

3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

输出样例：

17
27
21

思路

1.\(S[i,j]\)即为图1红框中所有数的的和为：
\(S[i,j]=S[i,j−1]+S[i−1,j]−S[i−1,j−1]+a[i,j]\)

2.\((x_1,y_1),(x_2,y_2)(x_1,y_1),(x_2,y_2)\)这一子矩阵中的所有数之和为：
\(S[x_2,y_2]−S[x_1−1,y_2]−S[x_2,y_1−1]+S[x_1−1,y_1−1]\)

代码实现

C++ 代码

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// Created by Owwkmidream on 2021/10/27.
//

#include "iostream"

using namespace std;

const int N = 1007;//定义矩阵大小

int a[N][N],s[N][N];//定义矩阵变量以及矩阵和

int main() {
    int n,m;long q;
    cin >> n >> m >> q;
    //输入A矩阵值
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
            cin >> a[i][j];

    //初始化矩阵和
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
            s[i][j]= s[i][j-1] + s[i-1][j] - s[i-1][j-1] + a[i][j];

    //开始询问
    int x1,y1,x2,y2;
    while (q--){
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        cout << s[x2][y2] - s[x1-1][y2] - s[x2][y1-1] + s[x1-1][y1-1] << "\n";
    }

    return 0;
}