SDUTACM20级集训队2022春季选拔赛--1 补题(ICPC North America Qualifier Contest 2015 D、G)

Circuit Counting

题意：

给定\(N\)个点的坐标，问有多少个非空子序列的点的横坐标累加、纵坐标累加后为\((0,0)\)

思路：

定义\(dp(i,x,y)\)为前\(i\)个坐标横坐标、纵坐标累加为\((x,y)\)的子序列个数
此时不选当前点\(dp(i,x,y)=dp(i-1,x,y)\)
选这个点\(dp(i,x,y)+=dp(i-1,x-a[i].x,y-a[i].y)\)
由于坐标有负数的情况，所以把负数映射到正数，把(500,500)定位原点，其他点都按照这个来平移映射
最后删掉空集的情况

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1111;
#define ll long long
#define x first
#define y second
typedef pair<int, int> PII;
ll dp[2][N][N];
int n;
PII a[N];

signed main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1, x, y; i <= n; i++) {
        cin >> x >> y;
        a[i] = {x, y};
    }

    dp[0][500][500] = 1ll;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int x = 0; x <= 1000; x++) {
            for (int y = 0; y <= 1000; y++) {
                dp[i & 1][x][y] = dp[(i & 1) ^ 1][x][y];
                if (x - a[i].x >= 0 && y - a[i].y >= 0)
                    dp[i & 1][x][y] += dp[(i & 1) ^ 1][x - a[i].x][y - a[i].y];
            }
        }
    }
    cout << dp[n & 1][500][500] - 1 << endl;
}

Safe Passage

题意：

现在给\(N\)个人使用道具返回家的时间，只有一个道具，道具最多可以两个人共用，当两个人共用道具回家时，回家时间取决于慢的一方，现在问把\(N\)个人都送回家，最少需要多长时间

思路：

两种贪心策略
1.先让两个最快的回家，再让最快的回来，再让最慢的两个回家，再让第二快的回来，时间就是\(a_2+a_1+a_{now}+a_2\)
2.让最快的带着最慢的两人依次回家，时间就是\(a_{now}+a_{now-1}+a_1+a_1\)
每次取min就行，人数\(≤3\)时特判即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
int a[N];
int n;

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    sort(a + 1, a + n + 1);
    if (n <= 2) {
        cout << max(a[1], a[2]) << endl;
        return 0;
    }
    int res = 0;
    int now = n;
    while (now) {
        if (now == 1) {
            res += a[now];
            now -= 1;
        } else if (now == 2) {
            res += max(a[now - 1], a[now]);
            now -= 2;
        } else if (now == 3) {
            res += a[1] + a[2] + a[3];
            now -= 3;
        } else {
            res += min(2 * a[2] + a[1] + a[now], 2 * a[1] + a[now] + a[now - 1]);
            now -= 2;
        }
    }
    cout << res << endl;
}