NOIP 2016 PJ T4 魔法阵
P2119 魔法阵
题目描述
六十年一次的魔法战争就要开始了，大魔法师准备从附近的魔法场中汲取魔法能量。
大魔法师有m个魔法物品，编号分别为1,2,...,m。每个物品具有一个魔法值，我们用Xi表示编号为i的物品的魔法值。每个魔法值Xi是不超过n的正整数，可能有多个物品的魔法值相同。
大魔法师认为，当且仅当四个编号为a,b,c,d的魔法物品满足xa<xb<xc<xd，Xb-Xa=2(Xd-Xc)，并且xb-xa<(xc-xb)/3时，这四个魔法物品形成了一个魔法阵，他称这四个魔法物品分别为这个魔法阵的A物品，B物品，C物品，D物品。
现在，大魔法师想要知道，对于每个魔法物品，作为某个魔法阵的A物品出现的次数，作为B物品的次数，作为C物品的次数，和作为D物品的次数。
输入输出格式
输入格式：
输入文件的第一行包含两个空格隔开的正整数n和m。
接下来m行，每行一个正整数，第i+1行的正整数表示Xi，即编号为i的物品的魔法值。
保证,
,
。每个Xi是分别在合法范围内等概率随机生成的。
输出格式：
共输出m行，每行四个整数。第i行的四个整数依次表示编号为i的物品作 为A,B,C,D物品分别出现的次数。
保证标准输出中的每个数都不会超过10^9。
每行相邻的两个数之间用恰好一个空格隔开。
输入输出样例
输入样例#1：
30 8
1
24
7
28
5
29
26
24输出样例#1：
4 0 0 0
0 0 1 0
0 2 0 0
0 0 1 1
1 3 0 0
0 0 0 2
0 0 2 2
0 0 1 0
输入样例#2：
15 15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15输出样例#2：
5 0 0 0
4 0 0 0
3 5 0 0
2 4 0 0
1 3 0 0
0 2 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 2 1
0 0 3 2
0 0 4 3
0 0 5 4
0 0 0 5说明
【样例解释1】
共有5个魔法阵，分别为：
物品1,3,7,6，其魔法值分别为1,7,26,29;
物品1,5,2,7，其魔法值分别为
1,5,24,26;
物品1,5,7,4，其魔法值分别为1,5,26,28;
物品1,5,8,7，其魔法值分别为1,5,24,26;
物品5,3,4,6，其魔法值分别为5,7,28,29。
以物品5为例，它作为A物品出现了1次，作为B物品出现了3次，没有作为C物品或者D物品出现，所以这一行输出的四个数依次为1,3,0,0。
此外，如果我们将输出看作一个m行4列的矩阵，那么每一列上的m个数之和都应等于魔法阵的总数。所以，如果你的输出不满足这个性质，那么这个输出一定不正确。你可以通过这个性质在一定程度上检查你的输出的正确性。
【数据规模】
刚开始用爆搜，显然是不行的。
先看看这个不等式：”xa<xb<xc<xd，Xb-Xa=2(Xd-Xc) , Xb-Xa<(Xc-Xb)/3“，于是因为知道abcd的大小，我们便可以在一个数轴上表示出来：
<1>先看看第2个式子,AB就是CD的两倍
<2>在看第3个式子,BC就大于AB的三倍
所以我们设CD=i,则AB=2i,BC>6i,AD>9i:
由此,我们只用枚举i的长度(from 1 to n/9),然后在依次来确定A、B、C、D的位置。不过因为不同物品的魔法值可能相同，所以在讨论魔法值时必须要注意有多少件物品。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
int n,m,dis,y;
int a[15001],b[15001],c[15001],d[15001];//a，b，c，d分别表示每件物品四个位置的个数
int h[40001],w[15001];//h表示物品的魔法值，w表示每个魔法值出现的次数
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d",&h[i]);w[h[i]]++;}
for(int i=1;i<=n/9;i++)//枚举i
{
dis=8*i+1;y=0;//dis表示A到C的最小距离，y表示A、B的个数
for(int j=n-9*i-1;j>=1;j--)//j就是A点，j+2i就是B点
{
y+=w[j+dis]*w[j+dis+i];//A、B的个数取决于C、D有多少对，所以用C、D个数来乘
a[j]+=y*w[j+i+i];
b[j+i+i]+=y*w[j];
}
dis=9*i+1;y=0;//dis表示D到A的最小距离，y表示C、D的个数
for(int j=9*i+2;j<=n;j++)//j就是D点，j-i就是C点
{
y+=w[j-dis]*w[j-dis+i+i];//C、D的个数取决于A、B有多少对，所以用A、B个数来乘
c[j-i]+=y*w[j];
d[j]+=y*w[j-i];
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)//输出
{
printf("%d %d %d %d\n",a[h[i]],b[h[i]],c[h[i]],d[h[i]]);
}
}
C、D的个数取决于A、B有多少对，所以用A、B个数来乘
c[j-i]+=y*w[j];
d[j]+=y*w[j-i];
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)//输出
{
printf("%d %d %d %d\n",a[h[i]],b[h[i]],c[h[i]],d[h[i]]);
}
}
