LGP11993 [JOIST 2025] 迁移计划 学习笔记

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\(\texttt{Luogu Link}\)

前言

线段树合并入门题。

题意简述

给定一个 \(n\) 个结点、以 \(1\) 为根的无权树。称一个点 \(u\) 的危险度 \(d_u\) 为 \(\text{dis}(1,u)\)。接下来需要执行三种操作共 \(m\) 次：

• 1 x y：对于所有满足 \(d_u=x\) 的点 \(u\)，令其能唯一达到的那个 \(d_v=y\) 的点为 \(v\)，则 \(w_v\gets w_u+w_v\)，\(w_u\gets 0\)。保证 \(y<x\)。
• 2 u x：\(w_u\gets w_u+x\)。
• 3 u：回答当前的 \(w_u\)。

\(n,m\le 2\times 10^6\)。

做法解析

对于暴力来说，实际数据规模最大至少可以卡到 \(O(m\sqrt{n})\) 附近。咋优化呢？

“可加信息的整体迁移”，想线段树合并（此题的“可加”体现在，对于一对父子 \(u,v\)，我们 \(v\) 的信息通过 \(\text{dfs}\) 序容易被 \(u\) 统计求和）。我们选择对每个深度开一个线段树（下标对应 \(\text{dfs}\) 序），然后每次把某个深度合并到另一个深度直接合并即可。线段树合并的复杂度理应是对的。

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using namespace obasic;
const int MaxN=2e6+5;
int N,X,Opt,M,W[MaxN],Y;
vector<int> Tr[MaxN];
int dfn[MaxN],dcnt,dep[MaxN],siz[MaxN];
void dfs(int u){
    dfn[u]=++dcnt,siz[u]=1;
    for(int v : Tr[u])dep[v]=dep[u]+1,dfs(v),siz[u]+=siz[v];
}
int srt[MaxN];
struct SegTrees{
    int val[MaxN<<5],ls[MaxN<<5],rs[MaxN<<5],tot;
    void pushup(int u){val[u]=val[ls[u]]+val[rs[u]];}
    void modify(int &u,int cl,int cr,int dd,int x){
        if(!u)u=++tot;
        if(cl==cr){val[u]+=x;return;}
        int cmid=(cl+cr)>>1;
        if(dd<=cmid)modify(ls[u],cl,cmid,dd,x);
        else modify(rs[u],cmid+1,cr,dd,x);
        pushup(u);
    }
    int query(int u,int cl,int cr,int dl,int dr){
        if(!u)return 0;int res=0;
        if(dl<=cl&&cr<=dr)return val[u];
        int cmid=(cl+cr)>>1;
        if(dl<=cmid)res+=query(ls[u],cl,cmid,dl,dr);
        if(dr>cmid)res+=query(rs[u],cmid+1,cr,dl,dr);
        return res;
    }
    int merge(int u,int v,int cl,int cr){
        if(!u||!v)return u|v;
        if(cl==cr){val[u]+=val[v];return u;}
        int cmid=(cl+cr)>>1;
        ls[u]=merge(ls[u],ls[v],cl,cmid);
        rs[u]=merge(rs[u],rs[v],cmid+1,cr);
        pushup(u);return u;
    }
}SgS;
int main(){
    readi(N);
    for(int i=2;i<=N;i++)readi(X),Tr[X].push_back(i);
    for(int i=1;i<=N;i++)readi(W[i]);
    dfs(1);for(int i=1;i<=N;i++)SgS.modify(srt[dep[i]],1,N,dfn[i],W[i]);
    readi(M);
    for(int i=1;i<=M;i++){
        readi(Opt);
        if(Opt==1){
            readis(X,Y);
            srt[Y]=SgS.merge(srt[Y],srt[X],1,N);
            srt[X]=0;
        }
        if(Opt==2){
            readis(X,Y);
            SgS.modify(srt[dep[X]],1,N,dfn[X],Y);
        }
        if(Opt==3){
            readi(X);
            writil(SgS.query(srt[dep[X]],1,N,dfn[X],dfn[X]+siz[X]-1));
        }
    }
    return 0;
}