11.10 NOIP2025模拟5 改题记录

HZOJ

写在前面

竟然搞出了分Div1/2这种东西。。。竟然我inf次倒数还让我写Div1。。。好在T1总算签上到了，T3写出来了，T2不会博弈论，T4读不懂题。还好结果不算差。虽然难度远小于NOIP，但是还是祈祷NOIP只有这个难度吧qwq，毕竟CSP都这么为难我了。话说每天早上1.2km真的是人能想出来的东西吗！？

《一天结束》

Monday Better day
처음처럼 설레이는 그런 날 像初次那般心动的日子
Sunday Better day
종일 너만 생각하는 그런 날 整天心里只有你的日子
욕심이 나 贪心的我
우리 사이 요만큼만 더 가까이 想让我们的关系能近一点
딱 한 발짝 그만큼 더 가까이 靠近一步 比这再靠近一点
혼잣말이 속삭임이 自言自语 喃喃细语
너도 궁금할 순 있잖아 你也会很好奇不是吗
네가 좋아서 그래 我是因为喜欢你才这样
나 차가운 척 표정 짓고 있지만 虽然我假装做出冰冷的表情
내 마음은 그게 아닌데 거짓말인데 那不是我本意 是我的假装
바보 같은 네가 난 답답해 像傻瓜一样的你真让人郁闷
너무 좋아서 그래 因为太喜欢了才这样的
나 시무룩한 얼굴하고 있지만 虽然我装作不开心
또 기다리다 고민만 하다 等了又等 恼了又恼
흘러가는 하루 끝에서 하는 말 这天结束时 我对你说
내가 널 사랑해 我爱你
One day Holiday
혼자 있긴 너무너무 싫은 날 非常非常不想一个人待的日子
One day Cloudy day
울 것처럼 하늘도 찌푸린 날 天空像要哭泣一样阴沉的日子
눈물이 와 서글픈 내 맘을 닮은 眼泪流下来 像我惆怅的心情那样流下来
눈물이 와 一定要忍住
꾹 참았다 쏟아지는 내 맘이 将我的心情向天空倾诉
온 하늘에 온 세상에 向全世界倾诉
그저 슬픈 건 아닐 거야 不仅仅是因为我难过
네가 좋아서 그래 我是因为喜欢你才这样
나 차가운 척 표정 짓고 있지만 虽然我假装做出冰冷的表情
내 마음은 그게 아닌데 거짓말인데 那不是我本意 是我的假装
바보 같은 네가 난 답답해 像傻瓜一样的你真让人郁闷
너무 좋아서 그래 因为太喜欢了才这样的
나 시무룩한 얼굴하고 있지만 虽然我装作不开心
또 기다리다 고민만 하다 等了又等 恼了又恼
흘러가는 하루 끝에서 하는 말 这天结束时 我对你说
내가 널 사랑해 我爱你
내 입술엔 거짓말 我嘴上说着谎话
내 눈 속엔 정말 하고픈 말 眼中才是真心话
맘속에 숨어 있는 말 是我内心深处的话
많이 좋아서 그래 很喜欢你才这样
뒤돌아서 느려진 발걸음을 봐 看看我转身后放慢的步伐
널 기다리는 맘인 거잖아 这是我在等你的心情
날 지켜본 너라면 알잖아 你若是有心就会明白
내가 몰라서 그래 不知道才这样
네 마음이 들리게 내게 말해줘 告诉我你的心意
손 내밀면 될 것 같은데 伸出你的手 我们就可以在一起
망설이는 이유가 나와 같다면 你犹豫的理由 若是和我一样
이제 다가와 줘 那现在来我身边吧

A. 家具运输

二分答案秒了。一个小时才写出来是因为拿去犯困了。

B. 取石子

结论题，但不会，跳了。题意是有若干堆石子，先手第一次只能拿一堆内不超过\(k\) 个石子，且两人取的石子数必须呈不上升趋势。求问是否先手必胜。如果能，输出所有能胜利的第一次取的方案。

显然当总石子数为奇数时一定能赢。考虑总石子数为偶数的情况。考虑两个两个取，容易知道当\(floor(\sum n)%2==1\) 时先手必胜。推广一下就是先手必胜，当且仅当所有堆的数量二进制表示下某一位为1的有奇数个。那我们就能判断是否先手必胜了。考虑构造必胜的答案。那么我们就要使得取了之后后手只能将偶数个数的位变为奇数个数的位。针对每一堆枚举每个二进制位计算即可。

C. 选取字符串

竟然A掉了。。。题意是给出一个串，给出\(k\)，\(（{(size=k)},p,q)\)，不重集里为串的某些前缀（包括空串），p, q 是两个可能相同的串，求满足p,q 为集合内所有元素的border的三元组个数。

看着像AC自动机，不会，遂放弃。先想了个\(O(n^4)\) 的dp，然后发现有点假。然后突然发现一个性质：一个串border的border也是它的border。转化以下就是border间是树形的关系。然后就求出最长border。然后发现二分哈希是假的，猛然醒悟KMP不就是拿来求最长border的吗。然后\(nxt_i\) 点向\(i\) 号点连有向边。然后做树形dp即可。

D. 蚂蚁搬家

读假题了。。。题意是有一棵树，给出树上的边。再给出\(n-1\) 个点对，每次可以选择一个点对，若该点对的简单路径上没有被染过色的边，则选择一条路径上的边染色，否则不做操作。求问是否存在一种方案使得所有树边都被染色。

由于边和点对的数量相等，所以如果存在方案的话那么点对和边之间一定是一一对应的关系。那么就考虑每次取只有唯一一个点对简单路径经过的边染色。然后就线段树维护区间最小值，区间修改异或和查询乘的是哪个点对，直接做即可。复杂度\(O(nlog^2 n+nlog^2 n)\)，卡卡就过了。然后信息上树的时候可以树上差分做，这样其中一个\(O(nlog^2 n)\) 就可以被优化成\(O(nlog n)\)。