（图论思维题）CF1051F The Shortest Statement

HZOJ
洛谷

写在前面

CF1051F The Shortest Statement 题解

题意

给一张\(n\) 个点\(m\) 条边的无向连通图。有\(q\) 次询问，给出两个点，求问两个点间的最短路长度。

思路

既然都是思维题了，那本题正解思路和我的想法必然不搭边了。好像除了暴力跑就没辙了......吗？

注意到题上有个很诡异的条件\(m-n<=20\)。思考为什么要放如此诡异的一个条件。如果学过基环树，相信很快就能出思路，很可惜我没学过。在题解区遨游完一轮可以发现，如果先将原图建成一棵树，这个诡异条件最多就涉及42个点。既然建出树了那树上距离可以\(O(1)\) 求。而且一条路径经过的无非就是树上的边和诡异的边，所以可以先建出原图，并建出原图的生成树，再对于没有在树上的诡异边的两个端点跑原图的最短路。询问时就\(O(1)\) 求树上的距离和以某条诡异边的诡异端点为中转点的最短路，取最小值输出就行了。时间上是显然能过的，因为瓶颈就在于\(O(nlogn)\) 的求最短路，求最短路和询问都只有一个最大为42的常数，故可以通过此题。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
typedef pair<int,int> pii;
int n,m;
int tot,to[maxn<<1],nxt[maxn<<1],h[maxn<<1],val[maxn<<1];
inline void adde(int x,int y,int z){
	to[++tot]=y;
	nxt[tot]=h[x];
	h[x]=tot;
	val[tot]=z;
}
int k[maxn],sum;
bool insta[maxn];
int dis[50][maxn];
priority_queue<pii> q;
bool vis[maxn];
inline void dij(int x,int pos){
	memset(dis[pos],0x3f,sizeof(dis[pos]));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	dis[pos][x]=0;
	q.push({0,x});
	while(q.size()){
		int u=q.top().second;
		q.pop();
		if(vis[u]) continue;
		vis[u]=1;
		for(int i=h[u];i;i=nxt[i]){
			int y=to[i];
			if(dis[pos][y]>dis[pos][u]+val[i]){
				dis[pos][y]=dis[pos][u]+val[i];
				q.push({-dis[pos][y],y});
			}
		}
	}
}
struct tree{
	int dep[maxn],siz[maxn],son[maxn],fa[maxn],dis[maxn];
	int tot,to[maxn<<1],nxt[maxn<<1],h[maxn<<1],val[maxn<<1];
	int top[maxn];
	int papa[maxn];
	tree(){
		tot=dis[1]=dep[0]=0;
		memset(h,0,sizeof(h));
	}
	inline int getfa(int x){
		if(x==papa[x]) return x;
		papa[x]=getfa(papa[x]);
		return papa[x];
	}
	inline void merge(int x,int y){
		x=getfa(x),y=getfa(y);
		if(x!=y) papa[x]=y;
	}
	inline void adde(int x,int y,int z){
		to[++tot]=y;
		nxt[tot]=h[x];
		h[x]=tot;
		val[tot]=z;
	}
	inline void dfs1(int x,int f){
		siz[x]=1;
		son[x]=0;
		dep[x]=dep[f]+1;
		fa[x]=f;
		for(int i=h[x];i;i=nxt[i]){
			int y=to[i];
			if(y==f) continue;
			dis[y]=dis[x]+val[i];
			dfs1(y,x);
			siz[x]+=siz[y];
			if(siz[y]>siz[son[x]]) son[x]=y;
		}
	}
	inline void dfs2(int x,int t){
		top[x]=t;
		if(!son[x]) return;
		dfs2(son[x],t);
		for(int i=h[x];i;i=nxt[i]){
			int y=to[i];
			if(y==fa[x]||y==son[x]) continue;
			dfs2(y,y);
		}
	}
	inline int lca(int a,int b){
		while(top[a]!=top[b]){
			if(dep[top[a]]<dep[top[b]]) swap(a,b);
			a=fa[top[a]];
		}
		if(dep[a]<dep[b]) return a;
		return b;
	}
	inline int getdis(int a,int b){
		return dis[a]+dis[b]-2*dis[lca(a,b)];
	}
}lca;
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) lca.papa[i]=i;
	for(int i=1,u,v,d;i<=m;i++){
		cin>>u>>v>>d;
		adde(u,v,d);
		adde(v,u,d);
		if(lca.getfa(u)!=lca.getfa(v)) lca.adde(u,v,d),lca.adde(v,u,d),lca.merge(u,v);
		else{
			if(!insta[u]) insta[u]=1,k[++sum]=u;
			if(!insta[v]) insta[v]=1,k[++sum]=v;
		}
	}
	for(int i=1;i<=sum;i++) dij(k[i],i);
	lca.dfs1(1,0);
	lca.dfs2(1,1);
	int qq;
	cin>>qq;
	for(int i=1,u,v;i<=qq;i++){
		cin>>u>>v;
		int ans=lca.getdis(u,v);
		for(int j=1;j<=sum;j++) ans=min(ans,dis[j][u]+dis[j][v]);
		cout<<ans<<'\n';
	}
	return 0;
}