LCA的各种求法

ST表

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5e5+10,hh=32;
int n,m,s,a,b;
int tot,to[2*maxn],nxt[2*maxn],h[maxn];
void adde(int x,int y){
	to[++tot]=y;
	nxt[tot]=h[x];
	h[x]=tot;
}
int cnt,dfn[3*maxn],dep[3*maxn],fst[maxn];
void dfs(int x,int fa){
	dfn[++cnt]=x;
	fst[x]=cnt;
	dep[cnt]=dep[fst[fa]]+1;
	for(int i=h[x];i;i=nxt[i]){
		int y=to[i];
		if(y==fa) continue;
		dfs(y,x);
		dep[++cnt]=dep[fst[x]];
		dfn[cnt]=x;
	}
}
int lg[3*maxn],f[3*maxn][hh+10];
void pre(){
	for(int i=2;i<=cnt;i++) lg[i]=lg[i>>1]+1;
	for(int i=1;i<=cnt;i++) f[i][0]=i;
	for(int j=1;j<=lg[cnt];j++)
	  for(int i=1;i+(1<<j)-1<=cnt;i++)
	    if(dep[f[i][j-1]]<dep[f[i+(1<<(j-1))][j-1]]) f[i][j]=f[i][j-1];
	    else f[i][j]=f[i+(1<<(j-1))][j-1];
}
int rmq(int x,int y){
	int l=lg[y-x+1];
	if(dep[f[x][l]]<dep[f[y-(1<<l)+1][l]]) return f[x][l];
	return f[y-(1<<l)+1][l];
}
int lca(int x,int y){
	x=fst[x];
	y=fst[y];
	if(x>y) swap(x,y);
	return dfn[rmq(x,y)];
}
int main(){
	//freopen("P3379_8.in","r",stdin);
	std::ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>m>>s;
	for(int i=1;i<n;i++){
		cin>>a>>b;
		if(a==b) continue;
		adde(a,b);
		adde(b,a);
	}
	dfs(s,0);
	pre();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>a>>b;
		if(a==b) cout<<a<<'\n';
		else cout<<lca(a,b)<<'\n';
	}
	return 0;
}

倍增

  #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5e5+10,hh=30;
int n,m,s,a,b,c;
int tot,to[maxn*2],nxt[maxn*2],h[maxn];
void adde(int x,int y){
	to[++tot]=y;
	nxt[tot]=h[x];
	h[x]=tot;
}
int f[maxn][hh+10],dep[maxn];
void dfs(int x,int fa){
	f[x][0]=fa;
	dep[x]=dep[fa]+1;
	for(int i=1;i<=hh;i++) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
	for(int i=h[x];i;i=nxt[i]){
		int y=to[i];
		if(y==fa) continue;
		dfs(y,x);
	}
}
int lca(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y) ;
	for(int i=hh;i>=0;i--)
	  if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
	if(x==y) return x;
	for(int i=hh;i>=0;i--)
	  if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];
}
int main(){
	std::ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>m>>s;
	for(int i=1;i<n;i++){
		cin>>a>>b;
		if(a==b) continue;
		adde(a,b);
		adde(b,a);
	}
	dfs(s,0);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>a>>b;
		if(a==b) cout<<a<<'\n';
		else cout<<lca(a,b)<<'\n';
	}
	return 0;
}

tarjan

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5e5+10,hh=20;
vector<pair<int,int>>qry[maxn]; 
int tot,to[2*maxn],nxt[2*maxn],h[2*maxn],n,m,s,a,b,cnt;
void adde(int x,int y){
	to[++tot]=y;
	nxt[tot]=h[x];
	h[x]=tot;
}
int fa[maxn];
int getfa(int x){
	if(x==fa[x]) return x;
	fa[x]=getfa(fa[x]);
	return fa[x];
}
int vis[maxn],ans[maxn];
void tarjan(int x){
	vis[x]=1;
	for(int i=h[x];i;i=nxt[i]){
		int y=to[i];
		if(vis[y]) continue;
		tarjan(y);
		fa[y]=x;
	}
	for(int i=0;i<qry[x].size();i++){
		int y=qry[x][i].first,id=qry[x][i].second;
		if(vis[y]) ans[id]=getfa(y);
	}
}
int main(){
	std::ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>m>>s;
	for(int i=1;i<maxn;i++) fa[i]=i;
	for(int i=1;i<n;i++){
		cin>>a>>b;
		if(a==b) continue;
		adde(a,b);
		adde(b,a);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>a>>b;
		if(a==b) ans[i]=a;
		else{
			qry[a].push_back({b,i});
			qry[b].push_back({a,i});
		}
	}
	tarjan(s);
	for(int i=1;i<=m;i++) cout<<ans[i]<<'\n';
	return 0;
} 

树链剖分

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6;
int n,m;
int tot,to[maxn<<1],nxt[maxn<<1],h[maxn];
inline void adde(int x,int y){
	to[++tot]=y;
	nxt[tot]=h[x];
	h[x]=tot;
}
int fa[maxn],son[maxn],siz[maxn],dep[maxn];
inline void dfs1(int x,int f){
	fa[x]=f;
	siz[x]=1;
	dep[x]=dep[f]+1;
	for(int i=h[x];i;i=nxt[i]){
		int y=to[i];
		if(y==f) continue;
		dfs1(y,x);
		siz[x]+=siz[y];
		if(siz[y]>siz[son[x]]) son[x]=y;
	}
}
int cnt,dfn[maxn],top[maxn],rnk[maxn];
inline void dfs2(int x,int t){
	dfn[x]=++cnt;
	rnk[cnt]=x;
	top[x]=t;
	if(!son[x]) return;
	dfs2(son[x],t);
	for(int i=h[x];i;i=nxt[i]){
		int y=to[i];
		if(y==fa[x]||y==son[x]) continue;
		dfs2(y,y);
	}
}
inline int lca(int x,int y){
	while(top[x]!=top[y]){
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
		x=fa[top[x]];
	}
	if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
	return x;
}