<原创>Dijskstra算法应用二——POJ 2253

 一、Dijskstra算法

     参考我之前一篇博文：http://www.cnblogs.com/Oloo/articles/3614810.html

     或者《算法导论》第24章单源最短路 Dijskstra算法部分

 二、问题描述

     POJ 2253：http://poj.org/problem?id=2253

     一共有两只青蛙，分别位于湖中两块不同的石头上，一只青蛙想要跳到另一只青蛙那里，通过湖中的石头。现在给出湖中石头的坐标，要求青蛙至少每次能跳多远，才能顺利到达另一只青蛙那里。

 三、问题分析

     编程之前需要解决三个问题：

     问题一、图的构造？

     问题二、单源最短路or每对顶点间最短路 / BellmanFord or Dijskstra？

     问题三、如何修改Dijskstra算法？

   

     问题一：这道题目图的构造还是不算难的！以每块石头为节点，任意两块石头之间都有边，边的权重可以根据这两块石头的坐标来计算，这样图就构造出来了。

     

     问题二：我们要求青蛙至少要具备的最少的跳跃距离。

     首先，我考虑，这个题目还是给出了起点和终点，即两只青蛙的坐标。所以还是考虑单源最短路的相关算法通过修改来解决这个问题。

     因为每条边的权重肯定是正的，即不存在负权边，所以，立马考虑使用Dijskstra算法来做。

     

     问题三：通过考虑给出的第二个样例，我发现要求的值并不在最短路径上，所以，这个问题不是个求最短的问题。所以，就可以立马想到修改Dijskstra算法的Relax的条件，即什么时候要修改目标节点v的D值？通过观察，我找到了这样的规则，在松弛u邻接节点v的时候，如果D[v] > D[u] && D[v] > W[u,v]，那么这时候就需要进行修改D[v]，将D[v] = max{D[u],W[u,v]}，至此，这道题就可以说解决了。

 四、程序实现

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
#define INF 1000000000
struct stone
{
    int x,y;
} *stones;
int N;//石头数目
int *value;//顶点D值
int *flag;
int edges[202][202];

void input()
{
    value = new int[N];
    flag = new int[N];
    for(int i = 0;i < N;i++)
    {
        value[i] = INF;
        flag[i] = 1;
    }
    value[0] = 0;

    stones = new stone[N];
    for(int i = 0;i < N;i++)
        cin >> stones[i].x >> stones[i].y;

    for(int i = 0;i < N;i++)
        for(int j = 0;j < N;j++)
        {
            edges[i][j] = (stones[j].x - stones[i].x)*(stones[j].x - stones[i].x) 
                + (stones[j].y - stones[i].y)*(stones[j].y - stones[i].y);
        }
}

int ExtractMin()
{
    int min = INF; int index = -1;
    for(int i = 0;i < N;i++)
    {
        if(min > value[i] && flag[i])
        {
            min = value[i];
            index = i;
        }
    }
    return index;
}

int Mmax(int a ,int b)
{
    if(a > b) return a;
    else return b;
}

void Relax(int u , int v)
{
    if(value[v] > edges[u][v] && value[v] > value[u])
    {
        value[v] = Mmax(edges[u][v],value[u]);
    }
}

void Dijskstra()
{
    int k = 0;
    while(k != N)
    {
        int u = ExtractMin();
        if(flag[u])
        {
            flag[u] = 0;
            for(int v = 0;v < N;v++)
                Relax(u , v);
        }
        k++;
    }
}

int main()
{
    int t = 1;
    while(cin >> N)
    {
        if(N == 0) break;
        input();
        Dijskstra();
        cout<<setiosflags(ios::fixed);
        cout <<"Scenario #"<<t<<endl;
        cout <<"Frog Distance = "<< setprecision(3)<< sqrt((double)(value[1])) << endl;
        cout << endl;
        t++;
    }
    return 0;
}

 四、出现问题

     问题1——精度问题：

     这个题目要求保留三位小数，在这里赘述一下C++的cout怎么设置保留精度<还是c的printf用着舒服>，需要的代码如下：

 

#include<iomanip>

cout<<setiosflags(ios::fixed);

setprecision(3)

 

     问题2——POJ 编译问题

     这道题，第一次交的时候，以为一次就可以AC呢，结果CE了，看了编译信息发现，原来没有包含cmath头文件，就直接使用了sqrt()，不知道为什么我的VS 2012没报错。。

这里包含了文件cmath之后，其实还有问题，那就是sqrt这个函数被重载过的，所以要指明想要调用哪一个函数，即sqrt((double)parameter)，指明就可以，这种会在传入int型参数的时候出现。

 五、感想

       自己通过自己独立分析问题，自己独立编程实现，最后这个题目AC，这个节奏还是很好的~

       最后，YZY，我想你！~