Trie 树进阶学习笔记

前言

没脑子选手发现自己什么都不会 。。。
\(\text{More and more vegetables, What should I do?}\)

正文

Trie 树简介

大概是人类的话都知道吧，所以就不讲了 QWQ

Trie 树合并

定义：就是把两个 \(\text{Trie}\) 树进行合并的操作，并且合并维护的信息。

我们定义 int merge(int a, int b) 就是进行合并操作的函数。
\(a\) 和 \(b\) 分别是两个 \(\text{Trie}\) 树上的节点，最后返回值是合并完成的结点编号。

流程主要分成三个可能的情况：

• 如果 \(a\) 没有这个位置上的结点，新合并的结点就是 \(b\) 。
• 如果 \(b\) 没有这个位置上的结点，新合并的结点就是 \(a\) 。
• 如果 \(a,b\) 都存在，那就把 \(b\) 的信息合并到 \(a\) 上，新合并的结点就是 \(a\)，然后递归操作处理 \(a\) 的左右儿子。

具体的话，看题目吧。
CF778C Trie合并模板

可持久化 Trie

主要思想：

就是说每次只修改被添加或值被修改的节点。
没有被改动的节点我们直接保留不加以修改。
并且在上一个版本的基础上连边。
使最后每个版本的 \(\text{Trie}\) 树的根遍历所能分离出的 \(\text{Trie}\) 树都是完整且包含全部信息的。

具体的代码是这样的：

inline int insert(int pre, int val) {
  int now = ++tot, ret = now;
  for (int i = 31; ~i; --i) {
    int t = (val >> i) & 1;
    son[now][t ^ 1] = son[pre][t ^ 1];
    pre = son[pre][t];
    now = son[now][t] = ++tot;
    cnt[now] = cnt[pre] + 1;
  }
  return ret;
}

root[i] = insert(root[i - 1], b[i]);

具体的还是看题目而言吧。