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洛谷P2758

题解老哥的思路

做动态规划的题一般分为四个步骤：确定子问题—>定义状态—>转移方程—>避免重复求解

用在这一题当中我的思路如下：

1.确定子问题：

由于对于字符串的操作只有4种情况（删除，添加、更改、不变），所以该题的子问题就是进行了这4种操作后的A字符串变为B字符串需要多少步。

2.定义状态：

也就是说递归的dp函数需要哪些参数，参数越少越好因为需要建memo。后来想到dp（i，j）代表字符串A的前i个字符（包括第i个）变为字符串B的前j个（包括第j个）需要多少步。也就是说解出来dp（lenA，lenB）就可以了。

3.转移方程：

删：dp(i-1，j)+1 //字符串A的前i-1个字符变为字符串B的前j个需要多少步 （把字符串的第i个字符（最后一个）删除了），删除需要一步因此加1

添：dp(i，j-1)+1 //将B[j]字符加在A字符串的最后面即添加，同样可以理解为将B[j]字符删掉（因为不用再考虑了）。

//字符串A的前i个字符变为字符串B的前j-1个需要多少步 添加需要一步因此加1

替：dp(i-1，j-1)+1 //字符串A和B的最后两个都相等了，因此都不用再考虑

//字符串A的前i-1个字符变为字符串B的前j-1个需要多少步 添加需要一步因此加1

不变：dp（i-1，j-1）//字符串A和B的最后两个都相等，不考虑。感性的说这种情况是理想情况。

4.避免重复求解

这个最简单，建个数组就行。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[3005][3005],lena,lenb;
char a[3005],b[3005];
int main()
{
    scanf("%s %s",a,b);
    lena=strlen(a);
    lenb=strlen(b);
    for(int i=1;i<=lena;i++)
        f[i][0]=i;
    for(int i=1;i<=lenb;i++)
        f[0][i]=i;
    for(int i=1;i<=lena;i++)
        for(int j=1;j<=lenb;j++)
        {
            if(a[i-1]==b[j-1])
            {
                f[i][j]=f[i-1][j-1];
                continue;
            }
            f[i][j]=min(min(f[i-1][j],f[i][j-1]),f[i-1][j-1])+1;
        }
    printf("%d\n",f[lena][lenb]);
}