最小生成树

两者区别：Prim在稠密图中比Kruskal优，在稀疏图中比Kruskal劣。Prim是以更新过的节点的连边找最小值，Kruskal是直接将边排序。

两者其实都是运用贪心的思路

Kruskal算法利用并查集来写代码会很简单

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
int n,m,i,j,u,v,total;
struct edge{
    int start,to;long long val;
}bian[2000005];
int f[100000];
long long ans;

int find(int x)//并查集部分
{
    if (f[x]==x) return x; else 
    {
        f[x]=find(f[x]);
        return f[x];
    }   
}

bool cmp(edge a,edge b)//结构体快排时用到的
{
    return a.val<b.val;
}

 void kruskal()//最小生成树
{

    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        u=find(bian[i].start);
        v=find(bian[i].to);
        if(u==v) continue;//判断在不在同一个并查集里面，在就下一个循环
            ans+=bian[i].val;//不在，就加上
            f[u]=v;//连接两个并查集
            total++;
            if(total==n-1) break;//当形成了最小生成树后，退出（之后做的也没用了）
    }
} 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&bian[i].start,&bian[i].to,&bian[i].val);
    }
    sort(bian+1,bian+m+1,cmp);//快排边长
    kruskal();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

prim代码

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e3+10;
int n,m,mat[maxn][maxn],vis[maxn],d[maxn];
int ans,End;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			scanf("%d",&mat[i][j]);
		}
	}
	memset(d,0x3f3f3f3f,sizeof(d));
	d[1]=0;
	ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		End=-1;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(!vis[j]&&(End==-1 || d[End]>d[j])){
				End=j;
			}
		}
		ans+=d[End];
		vis[End]=1;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(!vis[j]&&d[j]>mat[End][j]){
				d[j]=mat[End][j];
			}
		}
	}
	printf("%d",ans);
  return 0;
}




//  freopen("testdata.in", "r", stdin);