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2016年第七届蓝桥杯C/C++B组省赛题目解析

题目1:煤球数目

有一堆煤球,堆成三角棱锥形。具体:
第一层放1个,
第二层3个(排列成三角形),
第三层6个(排列成三角形),
第四层10个(排列成三角形),
....
如果一共有100层,共有多少个煤球?
请填表示煤球总数目的数字。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。

解析:

                                             

第一层:1个。

第二层:2*3-3=3个。

第三层:3*3-3=6个。

第四层:4*3-3=10个。

代码如下:

    int s=0,a=0;
    for(int i=1;i<=100;i++){
        a=a+i;
        s=s+a;
    }
    printf("%d\n",s);

答案:171700

 

其他参考代码

    int a[105];
    int i,sum;
    a[1]=1;
    for(i=2;i<=100;++i)
        a[i]=a[i-1]+i;
    sum=0;
    for(i=1;i<=100;++i)
        sum=sum+a[i];
    printf("%d\n",sum);
    return 0;

 

题目2:生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party,并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来,他一共吹熄了236根蜡烛。
请问,他从多少岁开始过生日party的?
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。

分析:

此题可以通过两个for循环实现,第一遍从他0岁开始循环,然后一步步累加到他现在的年龄,再通过if语句判断其是否在这个年龄段里吹熄了236根蜡烛。如果是,则输出最初的年龄,如果不是,则返回第一步继续循环。

代码如下:

    int newage,oldage,sum;  //newage为开始过生日party的年龄,oldage为现在的年龄 
    for(newage=0;newage<150;++newage){
        sum=0;
        for(oldage=newage;oldage<150;++oldage){
            sum=sum+oldage;
            if(sum==236)  //判断吹灭的蜡烛总数 
                printf("%d,%d\n",newage,oldage);
        }
    }
    return 0;

答案:26

 

题目3:凑算式

这个算式中A~I代表0~9的数字,不同的字母代表不同的数字。
比如: 6+8/3+952/714 就是一种解法, 5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法? 
注意:你提交应该是个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。
修正:A~I代表1~9的数字

分析:

此题可以用9个for循环挨个穷举出来,中间用if判断是否有重复的数字,最后用if判断等式是否成立。

代码如下:

    int A,B,C,D,E,F,G,H,I;  //九个不重复的数字 
    
    int sum1,sum2,sum3,sum4;  //四个多项式 
    
    int ans;  //统计解法 
    
    ans=0;
    for(A=1;A<=9;++A){
        
        for(B=1;B<=9;++B){
            if(B==A)continue;
            for(C=1;C<=9;++C){
                if(C==A||C==B)continue;
                for(D=1;D<=9;++D){
                    if(D==A||D==B||D==C)continue;
                    for(E=1;E<=9;++E){
                        if(E==A||E==B||E==C||E==D)continue;
                        for(F=1;F<=9;++F){
                            if(F==A||F==B||F==C||F==D||F==E)continue;
                            for(G=1;G<=9;++G){
                                if(G==A||G==B||G==C||G==D||G==E||G==F)continue;
                                for(H=1;H<=9;++H){
                                    if(H==A||H==B||H==C||H==D||H==E||H==F||H==G)continue;
                                    for(I=1;I<=9;++I){
                                        if(I==A||I==B||I==C||I==D||I==E||I==F||I==G||I==H)continue;
                                        
                                        sum1=A*C*(G*100+H*10+I);
                                        sum2=B*(G*100+H*10+I);
                                        sum3=(D*100+E*10+F)*C;
                                        sum4=10*C*(G*100+H*10+I);
                                        //注意,要将题中的等式通分 
                                        if(sum1+sum2+sum3==sum4){
                                            
                                            ++ans;
                                        }
                                        
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    
    printf("%d\n",ans);
    
    return 0;
凑算式

答案:29。

 

题目4:快速排序

排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是:先选一个“标尺”,
用它把整个队列过一遍筛子,
以保证:其左边的元素都不大于它,其右边的元素都不小于它。
这样,排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现,请分析并填写划线部分缺少的代码。

注意:只填写缺少的内容,不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

代码如下:

#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
    int t = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
    //______________________;
    swap(a,p,j);
    
    return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)  //快排 
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}
    
int main()
{
    int i;
    int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
    int N = 12;
    
    quicksort(a, 0, N-1);
    
    for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");
    
    return 0;
}
快速排序

 

题目5:抽签

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中:
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢?
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为:
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略,总共101行)

仔细阅读代码,填写划线部分缺少的内容。
注意:不要填写任何已有内容或说明性文字。

分析:

对于f(int a[],int k,int m,char b[]).a[] 是每个国度的最多指派人数,k表现当前是哪个国度,m表现还须要派送几小我私家(可认为负数).b表现已经派送的人的字符串。 
以是这个问题在递归中心的的 第一个轮回表现从0~a[i]中让i国选择指派人数,内轮回只是向b[]记载的历程。

代码如下:

#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024

int sum=0;  //sum为组合种类 
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
    int i,j;   
    if(k==N){ 
        b[M] = 0;
        if(m==0){
            printf("%s\n",b);
            ++sum;
        }
        return;
    }
    
    for(i=0; i<=a[k]; i++){
        for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
        //______________________;  //填空位置
        //f(a,k+1,m-i,b);
        f(a,k+1,m-j,b);
    }
}
int main()
{    
    int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};
    char b[BUF];
    f(a,0,M,b);
    printf("sum = %d\n",sum);
    return 0;
}
抽签

 

题目6:方格填数

方格填数 如下的10个格子 +--+--+--+ | | | | +--+--+--+--+ | | | | | +--+--+--+--+ | | | | +--+--+--+ 
(如果显示有问题,也可以参看图) 
填入0~9的数字。
要求:连续的两个数字不能相邻。
(左右、上下、对角都算相邻) 
一共有多少种可能的填数方案? 
请填写表示方案数目的整数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。

代码如下:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
int a[4][4];
bool used[10];
int sum;
void display(){
    for(int i=0;i<=2;++i){
        for(int j=0;j<=3;++j){
            printf("%d ",a[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

void dfs(int i,int j){
    if(i==2&&j==3){
        ++sum;
        if(sum<=3){
            printf("%d\n",sum);
            display();
        }
        return;
    }
    int k;
    int mi,mj;
    int mmi,mmj;
    bool flag;
    for(k=0;k<=9;++k){
        
        if(used[k])continue;  
        flag=true;
        for(mi=-1;mi<=1;++mi){
            for(mj=-1;mj<=1;++mj){
                
                mmi=i+mi;
                mmj=j+mj;
                if( 0<=mmi&&mmi<=2 && 0<=mmj&&mmj<=3 ){
                    if(a[mmi][mmj]!=-1){
                        if(abs(k-a[mmi][mmj])==1){
                            flag=false;
                            break;
                        }
                    }
                }
                
            }
            if(flag==false)break;
        }
        if(flag){
            
            a[i][j]=k;
            used[k]=true;
            
            if(j==3){
                dfs(i+1,0);
            }
            else{
                dfs(i,j+1);
            }
            
            a[i][j]=-1;
            used[k]=false;
        }
        
    }
}

int main(){  
    memset(used,false,sizeof(used));
    memset(a,-1,sizeof(a));
    sum=0;
    dfs(0,1);   
    printf("%d\n",sum);  
    return 0;
}
方格填数

 

题目7:剪邮票

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来,要求必须是连着的。
(仅仅连接一个角不算相连)
比如,【图2.jpg】,【图3.jpg】中,粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算,一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。

分析:

可以先把所有五个数的组合找出来,然后再判断是否可行。

代码如下:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool vis[3][4];
bool exist[12][12][12][12][12];  //标志这5个位置是否搜过 
int a[6];  //记录访问的5个位置 
int b[6];  //5个位置排序 
int sum;
void dfs(int m){ 
    if(m==6){
        for(int i=1;i<=5;++i){
            b[i]=a[i];
        }
        sort(b+1,b+1+5);//5个位置排序 
        if(exist[b[1]][b[2]][b[3]][b[4]][b[5]]){//看看这5个位置有没有搜过 
            return;
        }
        printf("%d %d %d %d %d\n",b[1],b[2],b[3],b[4],b[5]);
        exist[b[1]][b[2]][b[3]][b[4]][b[5]]=true;  //判断重复 
        ++sum;
        return;
    }
    int i,j;
    int i1,i2;
    int j1,j2;
    bool flag;
    for(i=0;i<3;++i){
        for(j=0;j<4;++j){
            if(vis[i][j])continue;//已经选择了 
            //如果是第一个,那么直接选 
            if(m==1){
                vis[i][j]=true;
                a[m]=i*4+j;  //记录位置 
                dfs(m+1);
                vis[i][j]=false;
                continue;
            }
            //否则,必需当上、下、左、右四个位置中至少有一个位置已选择时,才能选 
            i1=i-1;
            i2=i+1;
            j1=j-1;
            j2=j+1;
            flag=false;
            if(i1>=0){
                if(vis[i1][j]){
                    flag=true;
                }
            }
            if(i2<3){
                if(vis[i2][j]){
                    flag=true;
                }
            }
            if(j1>=0){
                if(vis[i][j1]){
                    flag=true;
                }
            }
            if(j2<4){
                if(vis[i][j2]){
                    flag=true;
                }
            }
            if(flag){//这个位置可以选了 
                vis[i][j]=true;
                a[m]=i*4+j;//记录位置 
                dfs(m+1);
                vis[i][j]=false;
            }
        }
    }
}

int main(){
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(exist,false,sizeof(exist));
    sum=0;
    dfs(1);
    printf("sum = %d\n",sum);
    return 0;
}
剪邮票

 

题目8:四平方和

四平方和定理,又称为拉格朗日定理:
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和。
比如:
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
(^符号表示乘方的意思)
对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序:
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开
例如,输入:
5
则程序应该输出:
0 0 1 2
再例如,输入:
12
则程序应该输出:
0 2 2 2
再例如,输入:
773535
则程序应该输出:
1 1 267 838
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。

代码如下:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std;
const int MAXN=2240;
int pow_2[2240];
int main(){ 
    int N; 
    int i;
    int a,b,c,d;
    int sum;
    bool flag;
    int p,q; 
    for(i=0;i<2240;++i){
        pow_2[i]=i*i;
    }
    while(~scanf("%d",&N)){
        flag=false;
        sum=0;
        for(a=0;a<MAXN;++a){ 
            sum=pow_2[a];
            for(b=a;b<MAXN;++b){
                sum=sum+pow_2[b];
                if(sum>N){
                    sum=sum-pow_2[b];
                    continue;
                }
                for(c=b;c<MAXN;++c){
                    sum=sum+pow_2[c];
                    if(sum>N){
                        sum=sum-pow_2[c];
                        continue;
                    }
                    p=N-sum;
                    q=sqrt(p);
                    if(pow_2[q]==p){
                        printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,q);
                        flag=true;
                        break;
                    }
                    else{
                        sum=sum-pow_2[c];
                    }
                }
                sum=sum-pow_2[b]; 
                if(flag)break;
            }
            sum=sum-pow_2[a];
            if(flag)break;
        }
    }
    return 0;
}
四平方和

 

题目9:交换瓶子

有N个瓶子,编号 1 ~ N,放在架子上。
比如有5个瓶子:
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子,交换它们的位置。
经过若干次后,使得瓶子的序号为:
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况,显然,至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢?你可以通过编程来解决。
输入格式为两行:
第一行: 一个正整数N(N<10000), 表示瓶子的数目
第二行:N个正整数,用空格分开,表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数,表示至少交换多少次,才能完成排序。
例如,输入:
5
3 1 2 5 4
程序应该输出:
3
再例如,输入:
5
5 4 3 2 1
程序应该输出:
2
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。

分析:

从位置1枚举到N,如果编号不对,那么就与对应位置的瓶子交换。

代码如下:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int a[10005];//a[i]表示位置i的瓶子编号
int b[10005];//b[i]表示i号瓶子的位置。没有这个数组的话,需要在a数组中循环找到i号瓶子(O(n)),用这个数组的话是O(1)
int main(){
    int N;
    int i;
    int id;
    int sum;
    //设瓶子1为位置i的瓶子,瓶子2为i号瓶子 
    int id1,id2;  //瓶子1的编号,瓶子2的编号 
    int pos1,pos2;//瓶子1的位置,瓶子2的位置 
    while(~scanf("%d",&N)){ 
        for(i=1;i<=N;++i){
            scanf("%d",&id);
            a[i]=id;//位置i放id号瓶子 
            b[id]=i;//id号瓶子放到位置i 
        }
        sum=0;
        for(i=1;i<=N;++i){//位置从1遍历到N 
            if(a[i]==i)continue;//位置i放的是i号瓶子
            //否则,瓶子2与瓶子1交换 
            id1=a[i];
            pos1=i;
            id2=i;
            pos2=b[i];//没有b数组的话,需要在a数组中找到i号瓶子 
            ++sum;
            //瓶子1放到瓶子2的位置 
            a[pos2]=id1;//瓶子2的位置(pos2)放瓶子1(id1) 
            b[id1]=pos2;//瓶子1(id1)放到瓶子2的位置(pos2) 
            //瓶子2放到瓶子1的位置 
            a[pos1]=id2;//瓶子1的位置放瓶子2 
            b[id2]=pos1;//瓶子2放到瓶子1的位置 
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}
交换瓶子-贪心
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int sum;
void SelectSort(int R[],int n){
    int i,j,k;
    int tmp;
    for(i=0;i<n-1;++i){//做第i趟排序
        k=i;
        for(j=i+1;j<n;++j){//在当前无序区R[i..n-1]中选最小的R[k]
            if(R[j]<R[k])k=j;//k记下目前找到的最小关键字所在的位置
        }
        if(k!=i){//交换R[i]和R[k]
            tmp=R[i];
            R[i]=R[k];
            R[k]=tmp;
            ++sum;
        }
    }
}

int main(){
    int N;
    int a[10005];
    int i;
    while(~scanf("%d",&N)){
        for(i=0;i<N;++i){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        sum=0;
        SelectSort(a,N);
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}
交换瓶子-选择排序

 

题目10:最大比例

X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且,相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说:所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如:
16,24,36,54
其等比值为:3/2
现在,我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式:
第一行为数字N,表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000),用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出:
一个形如A/B的分数,要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确,并且最大比例是存在的。
例如,输入:
3
1250 200 32
程序应该输出:
25/4
再例如,输入:
4
3125 32 32 200
程序应该输出:
5/2
再例如,输入:
3
549755813888 524288 2
程序应该输出:
4/1
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。

代码如下:

#include <stdio.h>  
#include <algorithm>  
#include <queue>  
using namespace std;  
#define LL long long  
struct fs  
{  
    LL up,down;  
};  
int n;  
LL arr[110];  
fs Fs[110];  
  
bool cmp(LL a,LL b)  
{  
    return a > b;  
}  
  
LL Gcd(LL a,LL b)  
{  
    if( b == 0 )return a;  
    return Gcd(b,a%b);  
}  
LL Get(LL a, LL b)  
{  
    if( a < b) a ^= b ^= a ^= b;  
    LL v[30];  
    queue<LL>team;  
    if( a == b || a / b == a) return b;  
    v[0] = a, v[1] = b;  
    v[2] = a / b;  
    int top = 3,i,j;  
    team.push(a/b);  
    while(team.size())  
    {  
        LL now = team.front();  
        team.pop();  
        for(i = 0 ; i < top ; i ++)  
        {  
            LL temp = (v[i] > now) ? v[i] / now : now / v[i];  
            bool find = false;  
            for(j = 0 ; j < top ; j ++)  
                if( v[j] == temp) find = true;  
            if(find == true) continue;  
            team.push(temp);  
            v[top++] = temp;  
        }  
    }  
    LL ans = v[0];  
    for(i = 0 ; i < top ; i ++)   
        if(v[i] != 1)   
        {  
            ans = v[i];  
            break;  
        }  
    for(i = 0 ; i < top ; i ++)  
        if( v[i] < ans && v[i] != 1) ans = v[i];  
    return ans;  
}  
int main()  
{  
    int i,j;  
    scanf("%d",&n);  
    for(i = 0 ; i < n ; i ++) scanf("%lld",&arr[i]);  
    sort(arr,arr+n,cmp);  
    int top = 1;  
    for(i = 1; i < n ; i ++)  
        if(arr[i] != arr[i-1]) arr[top++] = arr[i];  
    n = top;  
    for(i = 0 ; i < n - 1; i ++)  
    {  
        LL gcd = Gcd(arr[i],arr[i+1]);  
        Fs[i].up = arr[i] / gcd;  
        Fs[i].down = arr[i+1] / gcd;  
    }  
    LL x = Fs[0].up;  
    for(i = 0 ; i < n - 1 ; i ++)  
        x = Get(x,Fs[i].up);  
    LL y = Fs[0].down;  
    for(i = 0 ; i < n - 1; i ++)  
        y = Get(y,Fs[i].down);  
    printf("%lld/%lld\n",x,y);  
    return 0;  
}  
最大比例

 

posted @ 2017-04-03 18:40  Zoctopus_Zhang  阅读(...)  评论(...编辑  收藏
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