note 9 列表、时间复杂度、排序

列表 List

+内建(built-in)数据结构(data structure)，用来存储一系列元素(items)
如：lst = [5.4,'hello',2]

前向索引、后向索引、切片、拼接、成员、长度...

列表与字符串

+相同点
索引( [ ] 运算符)
切片( [:] )
拼接( + )和重复( * )
成员( in 运算符 )
长度( len() 函数 )
循环( for )

+不同点
使用 [ ] 生成，元素之间用逗号分隔
可以包含多种类型的对象；字符串只能是字符
内容是可变的；字符串是不可变的

列表的方法

+列表的内容是可变的

my list[0] = 'a'
my list[0:2] = [1.2,3,5.6]
my list.append()#追加元素 改变内容
my list.extend()#追加列表
my list.insert()#任意位置插入元素
my list.pop(),my list.remove()#删除元素 删除某个下标的元素
my list.remove(5)#删除元素，删除某内容
my list.sort()#排序
my list.reverse()#逆序

...

读取10个数字，并计算平均数
内建函数sum
avg = sum(nums) / len(nums)
max
min
...

nums = []
for i in range(10):
    nums.append(float(raw_input()))
    
avg = sum(nums) / len(nums)
print avg

列表赋值

列表做函数参数

交换列表中两个元素的函数

示例：查找
1.返回下标

def search(lst,x):
    for i in range(len(lst)):
        if lst[i] == x:
            return i
        
    return -1

lst = [10,5,8,13]

print search(lst,8)

2.返回下标
index()方法
[1,2,3],index(2)
返回第一次的下标
要查找的元素不在列表中 会抛出异常，ValueError: 7 is not in list

lst = [10,5,8,13]

print lst.index(7)

线性查找
最坏运行时间：k0n+k1

时间复杂度

+量化一个算法的运行时间为输入长度的函数
+不需要显式的计算这些常数
如：4n+10和100n+137都与输入规模成正比
+大O表示，只保留高阶项

+线性查找的时间复杂度为：O(n)

+大O能告诉我们什么？
如果算法A的复杂度为O(n)，算法B的复杂度为O(n^2)，对于较大的输入，A总是比B快
如果算法A的复杂度为O(n)，当输入规模翻倍时，运行时间也翻倍

+大O不能告诉我们什么？
实际运行时间

对于小规模输入的行为

函数的增长率

二分查找

不一定是元素第一次出现位置的下标

def bi_search(lst,x):
    low = 0
    high = len(lst) - 1
    
    while low <= high:
        mid = (low + high) / 2
        if lst[mid] == x:
            return mid
        elif lst[mid] > x:
            high - mid - 1
        else :
            low = mid + 1
            
    return - 1

lst = [5,8,10,13]
print bi_search(lst,5)

二分查找的时间复杂度：

排序 Sort

+将一个无序列表，按照某一顺序（由小到大或由大到小）排列
+是计算机科学中常见而且重要的任务
+有许多不同的算法，最简单直观的为以下两种
选择排序 selection sort
冒泡排序 bubble sort

选择排序

找到最小的元素
删除它，然后将其插入相应的位置
对于剩余元素，重复步骤1

def selection_sort(lst):
    for i in range(len(lst)):
        min_index = i
        for j in range(i + 1,len(lst)):
            if lst[j] < lst[min_index]:
                min_index = j
        lst.insert(i,lst.pop(min_index))

lst = [10,8,5,13]

selection_sort(lst)

print lst

找到最小的元素
和第一个元素交换
对于剩余的元素，重复步骤1和2

def swap(lst,i,j):
    tmp = lst[i]
    lst[i] = lst[j]
    lst[j] = tmp
    
def selection_sort(lst):
    for i in range(len(lst)):
        min_index = i
        for j in range(i + 1,len(lst)):
            if lst[j] < lst[min_index]:
                min_index = j
        swap(lst,i,min_index)

lst = [10,8,5,13]

selection_sort(lst)

print lst

选择排序的时间复杂度

冒泡排序

与选择排序类似，但是每次遍历不止交换一次
每次遍历，将最大的值排在最后

+提示：一单列表排好序，算法可以停止

def swap(lst,i,j):
    tmp = lst[i]
    lst[i] = lst[j]
    lst[j] = tmp
    
def bubble_sort(lst):
    top = len(lst) - 1
    is_exchanged = True
    while is_exchanged:
        is_exchanged = False
        for i in range(top):
            if lst[i] > lst[i + 1]:
                is_exchanged = True
                swap(lst,i,i + 1)
        top -= 1

lst = [12,10,8,5,13]

bubble_sort(lst)

print lst

时间复杂度 O(n^2)，与选择排序相同，但是通常速度更快

内建排序函数

sorted()函数

list.sort()方法

算法：quicksort
时间复杂度：

比选择和冒泡排序更快

嵌套列表

计算所有学生平均分

students = [['Zhang',84],['Wang',98],['Li',76]]

s = 0

for student in students:
    s += student[1]
    
print float(s) / len(students)

列表的解析或列表的推导 List Comprehension

+一种有原列表创建新列表的简洁方法
[表达式 for 变量 in 列表 if 条件]

lst = [x**2 for x in range(1,10)]

列表推导实现求平均分

students = [['Zhang',84],['Wang',98],['Li',76]]
    
print float(sum([x[1] for x in students])) / len(students)

使用列表解析对所输入数字x的因素求和
如：如果输入6，应该显示12，即1+2+3+6 = 12

sum([i for i in range(1,x + 1)if x % i == 0])

按照成绩由高到低排序
1.

students = [['Zhang',84],['Wang',98],['Li',76]]

def f(a):
    return a[1]

students.sort(key = f , reverse = True)
    
print students

2.使用 lambda 函数
+定义匿名函数

没法直接调用，需要赋值给变量

students = [['Zhang',84],['Wang',98],['Li',76]]

students.sort(key = lambda x: x[1] , reverse = True)
    
print students