从编译原理看一个解释器的实现

『设计模式』中有一个模式可以解释特定的语法规则，它就是解释器模式（Interpreter Pattern）。不同于常见的策略模式或者是工厂模式，解释器模式在.NET或者JDK中并不常见，而且在业务上也很少会去解释特定的语法，所以它并不被广泛使用。一个解释器可大可小，大可以是复杂的编译器，小也可以是一个简单的字符串解析，但本质上它们都是对特定的语法做出合理的解释。

解释器在游戏领域的应用

虽然解释器模式很少使用，但在在游戏开发中，还是很常见的。比如你在战斗时，普通攻击和魔法攻击一定会产生不同的伤害，游戏设计者会为技能设计不同的『公式』，简单如我方的攻击力-敌方的防御力，同时『公式』还可以加入参数，如$critRate代表一个爆发率。故游戏的技能伤害如下图所示：

游戏里的『公式』本质上是字符串，很像数学表达式，但又比它更高级，可以加入自定义的参数，所以『公式』更像是数学表达式的超集。既然谈到了数学表达式，那么有必要知道怎样去解析一个数学表达式。

千万不要小看这个任务，实际上要做一个计算器是非常复杂的。假设输入一个字符串：-(1+(2+3)x4-5)，注意这是一个字符串。解决方案有两种：

while遍历字符串，将括号、运算符、数字等取出来，根据运算符左结合以及优先级计算
将表达式转化成二叉树形式，二叉树的父节点是运算符，左右子节点代表数字，通过递归遍历树，将左右节点的数字运算之后放入父节点，直至到达根节点

很显然第一种方式简单直白，但很繁重，代码的易读性也不佳，第二种是目前最好的解决方式，将表达式转化为二叉树。所以难点在于怎样将表达式转化为一棵二叉树？

这需要了解数据结构相关知识，表达式-(1+(2+3)x4-5)又被称为中序排序，中序排序不能生成一棵二叉树，你需要将中序排序转化为前序排序或者后序排序，然后根据中序排序和前序排序生成二叉树，相关算法自行搜索，不做累赘。

我在阅读了《编译原理》第1，2章之后，还有另外一种方式将表达式生成二叉树形式，这也是编译的基本原理。

一个编译器的前端模型###

我们以最简单的算术表达式举例，编译器在分析阶段把一个字符序列分为各个组成部分，最终生成一棵抽象语法树(abstract syntax tree)，如下所示：

表达式语法定义

语法，顾名思义，是一种特定的描述方法。我们学习的英语语法，又或者是程序语言的语法，都有严格的格式要求。对于算术表达式而言，比如9-5+2，3-2，语法是两个数字之间必须出现+，-，如果出现9+-5,那么这就是错误的语法。

那我们怎么来制定语法呢？在编译原理领域，使用一个通用的表示方法来描述语法，这个方法就是上下文无关文法或BNF范式。

比如上述的算术(+和-)表达式：9-5+2，我们可以推导出如下BNF范式：

list->list+digit|list-digit|digit

digit->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9

list代表一个表达式序列，digit代表数字，箭头->可以读作“可以具有如下形式”，而竖线|代表或的意思。

词法分析器

词法分析器读入源程序中的字符序列，将他们组织为具有词法含义的词素，生成并输出代表这些词素的词法单元(Token)。

语法分析器

语法分析器根据词法单元，以语法分析树的形式构建表达式，最终形成一颗抽象的语法树(abstract syntax tree)，这是一种表示了层次化的结构。

语法分析树

如果非终端节点A有一个产生式A->XYZ，那么在语法分析树中就可能有一个标号为A的内部节点，该节点有三个子节点，从左向右标号为X，Y，Z。内部节点对应于产生式的头，它的子节点对应于产生式的体：

BNF范式构建###

数学表达式的特点

运用编译原理的知识，编写一个自定义的解释器，我们需要如下三个步骤：

BNF范式来描述游戏『公式』
词法分析器获得词法单元Token，对应的类是LexicalAnalyzer
语法分析器根据Token构建抽象树，对应的类是Parser

我在一开始就提到过，游戏里的『公式』很像数学表达式，那么数学表达式有什么广泛和通用的特点？

首先数学表达式由数字和运算符构成，并且运算符有左结合性和优先性：

结合性：依照惯例，9+5+2等价于(9+5)+2，9-5-2等价于(9-5)-2。当一个运算分量，比如上述的5左右两侧都有运算符时，我们需要一些规则来决定哪个运算符被应用于该运算分量。我们说运算符“+”是左结合的，因为当一个运算分量左右两侧都有“+”号时，它属于其左边运算符。加，减，乘，除四种算术运算符都是左结合。
优先性：在算术中，乘法和除法比加法和减法具有更高的优先级。因此在表达式9+5x2和9x5+2中，都是运算分量5首先参与x运算。

算术表达式的BNF构建

通过对数学表达式的了解，我们知道一个数学表达式有数字、运算符等组成，并且运算符是左结合和有优先性，那怎样去构建它的BNF范式呢？

我们创建两个非终结符号expr(表达式) 和 term(项) ，分别对应这两个优先级层次，并使用另一个非终结符号factor(因子)来生成表达式的基本单元。

那什么是factor呢？

我们可以将因子(factor)理解成不能被任何运算符分开的表达式。『不能分开』的意思是说当我们在任意因子的任意一边放置一个运算符，都不会导致这个因子的任何部分分离出来，成为这个运算符的运算分量。当然，因子本身作为一个整体可以成为该运算符的一个运算分量。如果这个因子是由一个括号括起来的表达式，那么这个括号将起到保护其不被分开的作用。

factor->digit|(expr)

digit->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9

那什么是term呢？

一个（不是因子）项（term）是一个可能被高优先级的运算符x和/分开，但不能被低优先级运算符分开的表达式。

term->term x factor|term / factor|factor

那什么是expr呢？

一个（不是因子也不是项）的表达式可能被任何一个运算符分开。

expr->expr+term|expr-term|term

因此最终得到的BNF范式是：

expr->expr+term|expr-term|term

term->term x factor|term/factor|factor

factor->digit|(expr)

使用这个BNF范式时，一个表达式就是一个由+或-分割开来的项（term）列表，而项是由x或者/分隔的因子（factor）列表。请注意，任何由括号括起来的表达式都是一个因子。

这个BNF范式的语法分析树为如下所示：

求值时，从root节点遍历二叉树，如果节点有子节点，递归的方式遍历下去，直到是叶子节点为止，接着将左子树和右子树取得的值放入它们的根节点，最后root节点的值就是表达式最终的值。

开始实现解释器###

有了准备之后，接下来就是实现解释器，它可以解释游戏中的『公式』。

1.) 创建一个数学表达式类MathExpression，根据面向对象思想，它封装了数据和行为，由于篇幅有限，只展示其骨架：

public class MathExpression
{
private readonly string _expression;
public int CurrentIndex{}
public bool IsIndexOutOfRange{}
public bool IsEndOfString{}
public char CurrentChar{}
public char GetSpecificCharByIndex(int index){}
}

2.) 创建一个词法分析器LexicalAnalyzer，获取对应的词法单元Token：

switch (_mathExpression.CurrentChar)
{
case '+':
token = Token.Add;
_mathExpression.CurrentIndex++;
break;
case '-':
token = Token.Sub;
_mathExpression.CurrentIndex++;
break;
case '*':
token=Token.Mul;
_mathExpression.CurrentIndex++;
break;
case '/':
token = Token.Div;
_mathExpression.CurrentIndex++;
break;
case '(':
token = Token.OParen;
_mathExpression.CurrentIndex++;
break;
case ')':
token = Token.CParen;
_mathExpression.CurrentIndex++;
break;
case '$':
if (_mathExpression.GetSpecificCharByIndex(_mathExpression.CurrentIndex + 1) =='c')
{
_mathExpression.CurrentIndex += 2;
token = Token.Param;
}
else
{
_mathExpression.CurrentIndex++;
token=Token.Illegal;
}
break;
default:
if (char.IsDigit(_mathExpression.CurrentChar))
{
token = GetDigitsFromString();
}else if (char.IsLetter(_mathExpression.CurrentChar))
{
token = GetSineCosineFromString();
}
else
{
throw new Exception("Illegal Token");
}
break;
}

3.) 值得一提的事情，怎样从字符串中获取数字，数字有两种形式：整数和小数点形式，通过有穷自动机在不同的状态间跳转并记录下数字的索引下标，直到遇到非数字退出，有穷自动机如下所示：

一个有穷自动机的状态判断代码如下：

do
{
isEndOfString = _mathExpression.IsEndOfString;
currentChar = _mathExpression.CurrentChar;

switch (_currentState)
{
case State.Init:
if (char.IsDigit(currentChar))
{
_currentState = State.Integer;
if (!isEndOfString)
{
_mathExpression.CurrentIndex++;
}
}
else
{
//Init状态非数字则退出
_currentState= State.Quit;
}
break;
case State.Integer:
if (currentChar == '.')
{
_currentState = State.Float;//输入小数点，状态转移到Float
if (!isEndOfString)
{
_mathExpression.CurrentIndex++;
}
}
else
{
if (!char.IsDigit(currentChar))//既不是数字也不是小数
{
_currentState = State.Quit;
}
else
{
if (!isEndOfString)
{
_mathExpression.CurrentIndex++;//读取下一个字符
}
}
}
break;
case State.Float:
if (!char.IsDigit(currentChar))//非数字，退出
{
_currentState = State.Quit;
}
else
{
if (!isEndOfString)
{
_mathExpression.CurrentIndex++;
}
}
break;
case State.Quit:
break;

}
} while (_currentState != State.Quit && !isEndOfString);

4.)通过语法解析器Parser构建表达式树，每个节点都是一个抽象Expression

public abstract class Expression
{
public abstract double Evaluate(Context context);
}

Expression根据类型不同有常量表达式，二元表达式，一元表达式等，一个常见的二元表达式如下：

public class BinaryExpression:Expression
{
private Expression _leftExpression;
private Expression _rightExpression;
private Operator _operator;

public BinaryExpression(Expression leftExpression,Expression righExpression,Operator op)
{
_leftExpression = leftExpression;
_rightExpression = righExpression;
_operator = op;
}
public override double Evaluate(Context context)
{
switch (_operator)
{
case Operator.Plus:
return _leftExpression.Evaluate(context) + _rightExpression.Evaluate(context);
case Operator.Minus:
return _leftExpression.Evaluate(context) - _rightExpression.Evaluate(context);
case Operator.Mul:
return _leftExpression.Evaluate(context) * _rightExpression.Evaluate(context);
case Operator.Div:
return _leftExpression.Evaluate(context) / _rightExpression.Evaluate(context);
}
return Double.NaN;
}
}

可以看到左子树和右子树同样是Expression。

5.)到目前为止，可以说是万事俱备，只欠东风了，这个『东风』就是怎么样去构建表达式树。已知的是，一个 expr 就是一个由+或-分割开来的项（ term ）列表，而项是由x或者/分隔的因子（ factor ）列表。

expr->expr+term|expr-term|term

private Expression Expr()
{
Token old;
Expression expression = Term();
while (_currentTokenToken.Add|| _currentTokenToken.Sub)
{
old = _currentToken;
_currentToken = _lexicalAnalyzer.GetToken();
Expression e1 = Expr();

expression=new BinaryExpression(expression,e1,old==Token.Add?Operator.Plus:Operator.Minus);
}
return expression;
}

term->term x factor|term/factor|factor

private Expression Term()
{
Token old;
Expression expression = Factor();

while (_currentTokenToken.Mul || _currentTokenToken.Div)
{
old = _currentToken;
_currentToken = _lexicalAnalyzer.GetToken();

Expression e1 = Term();
expression=new BinaryExpression(expression,e1,old==Token.Mul?Operator.Mul:Operator.Div);
}

return expression;
}

factor->digit|(expr)

private Expression Factor()
{
Token token;
Expression expression;
if (_currentTokenToken.Double)
{
expression=new NumericConstant(_lexicalAnalyzer.GetDigits());
_currentToken = _lexicalAnalyzer.GetToken();
}
else if (_currentToken == Token.Param)
{
expression=new Var();
_currentToken = _lexicalAnalyzer.GetToken();
}
else if (_currentTokenToken.OParen)
{
_currentToken = _lexicalAnalyzer.GetToken();
expression = Expr();
if (_currentToken!=Token.CParen)
{
throw new Exception("Missing Closing Parenthesis\n");
}
_currentToken = _lexicalAnalyzer.GetToken();
}
else if(_currentTokenToken.Add || _currentTokenToken.Sub)
{
var old = _currentToken;
_currentToken = _lexicalAnalyzer.GetToken();
expression = Factor();