随笔分类 - 数学--组合数学(容斥)
摘要：CTS2019 Pearl 每种颜色有奇偶两种情况，只有偶数和只有奇数个，其对应的的指数型生成函数分别为 $\frac{e^x+e^{ x}}2,\frac{e^x e^{ x}}2$ 考虑选出现奇数次的颜色受一定限制，所以本质上就是要求这个东西 $$ \frac{n!}{2^D}\sum_{i=0
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摘要：题目大意 有 $n$ 个点，每个点一定是红，绿，蓝三种颜色之一。每一个点有一个出初始坐标 $ (x_i,y_i) $ 你要让每一个点都移动 $m$ 步，每一步可以沿着 $x$ 轴正负方向或者沿着 $ y $ 轴正负方向移动一个单位，即 $(x,y)\rightarrow\{(x+1,y),(x 1,
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摘要：题目大意 给定若干组询问求$\sum\limits_{i=l}^r \dbinom{i}{k}$。 最终输出每组询问答案的乘积。 题解 首先把$l,r$分开处理相减，只需要求$\sum\limits_{i=1}^r \dbinom{i}{k}$即可 解法一：打表找规律 你会轻而易举的发现$\sum\
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摘要：传送门 题目大意 维护一棵树，每个点有点权，强制在线支持两种操作： 1、修改一个点的点权 2、查询距离一个点距离不超过$D$的点权值和。 题解 一道动态点分治模板好题。 先建出点分树，每个分治区重心以到重心距离为下标维护点权和，每次查询时由于要防止$x$同时对当前重心和当前重心的父节点有贡献，要容斥
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摘要：传送门(权限) 题目大意 给定一个有$n$个字符串的集合$S$，一个初始为空的字符串集合$T$，支持两种操作。 1、向$T$中加入一个新的字符串$K$ 2、给定$i$，询问$T$中有多少个字符串包含了$S_i$这个子串。 题解 先考虑暴力怎么做，先对$S$建立$AC$自动机，每插入一个字符串$K$，
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摘要：传送门 题目大意 有若干道判断题，其中有$n$道答案是$Yes$，另外$m$道答案是$No$，问题除了答案差异本质相同。这些题一道都不会做，但是事先知道$n$和$m$的数量。每次机器会事先等概率地排列着$n+m$个答案(共$\dbinom{n+m}{n}$种可能)，概率地选择一道没有问过的题目询问，
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摘要：传送门 这是我见过的为数不多的良心九怜题之一。 题目大意 有一堆屋子，编号为$l,l+1...r-1,r$，你每次会走入一个没走入过的房子，然后这个房子以及编号为这个房子编号的倍数的房子就会被自动标记，对于每一种走入房子顺序的排列，对答案的贡献是最早使得所有房子都被标记的操作数，求所有排列对答案的贡
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摘要：传送门 题目大意 给定一棵树，支持换根，求在$x$子树中选一个点，在$y$子树中选一个点，点权相同的方案数。 题解 由于限制较多，点权无修改，不强制在线，又看到是YNOI，所以似乎只能用莫队乱搞。 暂时不考虑换根。求出原树的$DFS$序，每次即询问两段区间$[L_1,R_1],[L_2,R_2]$之
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摘要：直接求出强联通生成子图的数量较难，不妨用所有生成子图的数量减去非强联通的。 非强联通生成子图在所点后满足编号最小的点所在的强联通分量不是全集。 由于$n$很小，我们可以考虑状态压缩。 对于点集$S$，我们钦定一个它的子集$K$入度数为$0$，希望除去$K$以外的$S$度数不为$0$ 设钦定$K$的度
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