随笔分类 - 算法--递推
摘要：CTS2019 Pearl 每种颜色有奇偶两种情况，只有偶数和只有奇数个，其对应的的指数型生成函数分别为 $\frac{e^x+e^{ x}}2,\frac{e^x e^{ x}}2$ 考虑选出现奇数次的颜色受一定限制，所以本质上就是要求这个东西 $$ \frac{n!}{2^D}\sum_{i=0
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摘要：WC2019 T1 数树 传送门（https://loj.ac/problem/2983） Question 0 对于给定的两棵树，设记两颗树 $A,B$ 的重边数量为 $R(A,B)$，那么 $$ Ans=y^{n R(A,B)} $$ Question 1 给定其中一棵树，求第二棵树的所有情况下
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摘要：传送门(权限) 题目大意 给定一个有向无环图，可以删去一个点和所有与它相连的边，使得图的其余部分最长路径最小，求这个位置和最小的最长路径长度。 题解 对于每一条边$u\rightarrow v$，设$F_u$表示从任意位置出发到达$u$的最多边数，设$G_v$表示从$v$出发到达任意位置的最多边数，
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摘要：传送门 题目大意 给定一个长为$N$的排列$A$，给定$p_1,p_2$，对于点对$i,j(i<j)$当$i+1=j$或$\forall k(i<k<j)$不存在$A_k<\min\{A_i,A_j\}$，则这一点对对答案的贡献是$p_1$，若$\min\{A_i,A_j\}<\max\{A_k\}
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摘要：传送门 题目大意 给定网格图上起点和终点每个格子是长为$100$米的正方形，你可以沿着线走。 平面上还有若干个关键点，以每个关键点为圆心，$10$为半径画圆，表示不能进入圆内的线，但是可以从圆周上走，求起点到终点的最短距离。 保证任意两个关键点不在同一条水平或竖直的线上。 题解 先通过翻转网格图使得
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摘要：传送门(权限) 题目大意 给定一个有$n$个字符串的集合$S$，一个初始为空的字符串集合$T$，支持两种操作。 1、向$T$中加入一个新的字符串$K$ 2、给定$i$，询问$T$中有多少个字符串包含了$S_i$这个子串。 题解 先考虑暴力怎么做，先对$S$建立$AC$自动机，每插入一个字符串$K$，
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摘要：传送门 题目大意 给定一个数$n$，构造一个无限长的序列$A$，使得 $\forall i,j\geq n,A_i=A_j$ $\forall i<j<k\leq i+a_i,A_j=A_k$ 求构造总方案数，$n\leq 10^6$，答案对$10^9+7$取模。 题解 易证对于$i<n$若$\ex
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摘要：传送门 题目大意 给定两个长为$n$的$01$串$A,B$，每次操作有三种 将$A$整体向左移动，并将$A_1$放在原来$A_n$的位置上。 将$A$整体向有移动，并将$A_n$放在原来$A_1$的位置上。 选择一个位置$i$使得$B_i=1$，将$A_i$变为$1-A_i$。 求将$A$变为$B$
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摘要：传送门 题目大意 有若干道判断题，其中有$n$道答案是$Yes$，另外$m$道答案是$No$，问题除了答案差异本质相同。这些题一道都不会做，但是事先知道$n$和$m$的数量。每次机器会事先等概率地排列着$n+m$个答案(共$\dbinom{n+m}{n}$种可能)，概率地选择一道没有问过的题目询问，
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摘要：传送门 这是我见过的为数不多的良心九怜题之一。 题目大意 有一堆屋子，编号为$l,l+1...r-1,r$，你每次会走入一个没走入过的房子，然后这个房子以及编号为这个房子编号的倍数的房子就会被自动标记，对于每一种走入房子顺序的排列，对答案的贡献是最早使得所有房子都被标记的操作数，求所有排列对答案的贡
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摘要：传送门 这是我见过的为数不多的良心九怜题之一。 题目大意 给定一个长度为$n$序列，你要在序列末尾加入$m$个$[L,R]$之间的数$m\leq 10^7,L,R\leq 10^9$，使得该序列猴子排序的轮数（一轮是指随机打乱整个序列，不断重复操作直到否有序）期望最大，求这个最大的期望。 题解 假设
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摘要：传送门 题目大意 坐标轴上有$n$个坐标，第$i$个坐标是$x_i$，初始你有一个容量$V$，当两个给定的坐标距离不超过$V$时，你可以从一个坐标到达另一个坐标，同时你还可以令$V=\lfloor \frac{V}{2}\rfloor$，并到达一个任意一个给定的坐标。 求对于每一个点是否存在一种方案
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摘要：传送门 题目大意 $1,2...n,n$个数从小到大排列，有$m$此操作，每次操作给定一个参数$x$,将当且数列作为循环节无限地展开下去，再取前$x$个作为新的数列，求最终的数列每个数出现的次数。 $n,m\leq 10^5,x\leq 10^{18}$ 题解 人类智慧题 首先对于两个$x$不递增的
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摘要：题目大意 现在有两个人在一个n个结点的有向图上玩一个双人游戏，保证图中无环和自圈。游戏的规则如下：1.初始的时候$i$号点有一个正权值$value_i$2.两名玩家依次操作，每个玩家在当前回合可以选择一个具有如下性质的点-该点的权值为正-该点具有至少一条出边如果不存在这样子的点，那么当前回合的玩家输
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摘要：传送门 题目大意 给定一棵$N$个点的树$(N\leq 5\times 10^4)$，三个人轮流选点，每次等概率选一个之前没有被选过的点。 定义$M$个距离(简单路径上的边数)的点对$(M\leq 10)$是幸运的，求每个人分别获得的幸运点对数量的期望。 题解 首先不难发现每个人选的点是独立的且数量
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摘要：传送门 题目大意懒得写了，题目说的挺明白的了 题解 主要的难点在于异或意义下的最大值和很玄学，但不难发现这道题中让你定义的$D_{i,j}$只参与异或运算，所以我们可以逐位进行讨论。所以我们每一位就只有$0$和$1$两种状态，由于$n$很小，所以我们可以把每一列的$01$情况压成二进制状态。由于是在
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摘要：传送门 题目大意 定义$K$维信号灯$(K\leq 9)$有$K$个非负整数$X_1,X_2...X_k$组成。 定义一个信号灯的$K$个前驱信号灯由$K$个$X$分别$-1$得到。 当$\prod\limits_{i=1}^K X_i=0$时信号灯为绿色，当$X_1=X_2=...=X_K=1$时
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摘要：题目大意定义一个$S-$四面体表示六条边由$S$根不同的木棍组成，定义一种染色方法合法当且仅当至少有$S$根木棍被染色且与每个顶点相邻的三根木棍中至多有一根被染色，求有$N$个$S=1,2...N$四面体，求至少染$K$个的方案数。 题解 单独考虑$S=1$四面体，染它有$9$中方案，否则将与每个顶
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摘要：题目大意 给定一个$n\times m$的网格$(n,m\leq 20)$，每个格子都是$S\space \#\space B\space x\space .$中第一个。 $S$表示起点，保证有且仅有一个。 $\#$表示障碍，不能通过,$.$表示空地，可以通过 $B$表示炸弹，$x$是一个数字，每个
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摘要：直接求出强联通生成子图的数量较难，不妨用所有生成子图的数量减去非强联通的。 非强联通生成子图在所点后满足编号最小的点所在的强联通分量不是全集。 由于$n$很小，我们可以考虑状态压缩。 对于点集$S$，我们钦定一个它的子集$K$入度数为$0$，希望除去$K$以外的$S$度数不为$0$ 设钦定$K$的度
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