CEOI 2004 Trial session Problem. Journey DFS

PROBLEM

http://www.oi.edu.pl/old/ceoi2004/problems/jou.pdf

分析

这题属于需要一些思考的题目。对于这道题目，我们要了解到这个图其实就是一棵树。如何想到这是树？题目中又这样几句话：

There are n cities in Byteland.

There are only n-1 roads, but connect the cities in such a way that is possible to travel from each city to any other city.

很容易发现这是典型的树的特征。当然，如果还不能看出来，随手画几个图就会发现，要满足这两个条件，这个图一定是一棵树。那么这道题的算法就是树的遍历，根据题目特征，很容易想到，利用DFS解决这道题目。

那么问题来了，如何计算最短路径呢？这个时候可能很难想到，那么可以简单地画几棵树。

经过不断尝试和总结（写一些数据），会发现：MinLength = EdgeLengthSum*2 - MaxEdgeLength（其中MaxEdgeLength是从出发点到某一需要拜访的点的最长距离）

其实仔细一想就明白了。这是一棵树，所以走到某一个点，再去下一个不在同一树枝上的点就要回头走到最小公共父亲。这意味着所有路都会走两边。因为题目中没有说要回到出发点，所以把距离出发点最远的点放在最后走，这样就不需要把这条最长边走两次了。于是就得出了上面这个公式。

程序

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX = 50000 + 1;
int EdgeCount, Head[MAX], dist[MAX], n, k, m;
long long sum;
bool visit[MAX];
struct node
{
    int Next, Aim, Weight;
}Edge[MAX];
void insert(int u, int v, int w)
{
    Edge[++EdgeCount] = (node){Head[u],v,w};
    Head[u] = EdgeCount;
}
void DFS(int u, int Father)
{
    for (int i = Head[u]; i>0 ; i = Edge[i].Next)
    {
        int v = Edge[i].Aim;
        if (Father == v)
            continue;
        dist[v] = dist[u]+Edge[i].Weight;
        DFS(v,u);
        if (visit[v])
            sum += 2*Edge[i].Weight;
    }
}
int main()
{
    freopen("journey.in","r",stdin);
    freopen("journey.out","w",stdout);
    int Max_Edge = 0;
    cin >> n >> k;
    int u,v,w;
    for (int i = 1; i <= n-1; i++)
    {
        cin >> u >> v >> w;
        insert(u,v,w);
        insert(v,u,w);
    }
    cin >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int c;
        cin >> c;
        visit[c] = true;
    }
    DFS(k,-1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (visit[i])
            Max_Edge = max(Max_Edge, dist[i]);
    }
    cout << sum-Max_Edge << endl;
    return 0;
}