字符串Hash

我们经常会遇到需要比较字符串大小的情况，普通的方法是使用一个for循环来进行比较，这样时间复杂度是\(O(n)\)的，非常慢

但是相比较之下数字比较就很快，那我们可以把字符串转换为数字进行比较

所以进入正题

进制Hash

有一个字符串abc

我们知道每一个字符使用ASCII码存储的

我们还知道一种东西叫做进制

我们可以把一个字符串看作是一个B进制的数

那么，我们把这个“数”转十进制会得到一个值，我们叫做Hash值

伪代码：

for(int i=1;i<=len;i++){
	ans+=s[i]*power;
	power*=B;
}

但这样还是要跑O(n)啊

我们可以考虑预处理，类似O(n)预处理，O(1)查询的模式

预处理:

power[0]=1;
for(int i=1;i<=len;i++){
	power[i]=power[i-1]*B;
}
for(int i=1;i<=len;i++){
	val[i]=val[i-1]*B+s[i];
}

那么我们进一步发现，可以·得到一个区间的Hash值：

int get_hash(int l,int r){
	return val[r]-val[l-1]*pw[r-l+1];
}

分析过程到时候补上

P3370

这里我们为了避免哈希冲突，可以考虑双哈希

如果两个哈希值都有过的话大概就是已经出现过了，其他情况就是没出现过

#include<bits/stdc++.h>
#define int unsigned long long
#define endl "\n"
using namespace std;
const int maxn=1e6+5,mod=1e9+7,inf=1e18,B=13331,b=13131;
int n;
int t1[maxn],t2[maxn];
int get_hash1(string s){
	int res=1;
	int sum=0;
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		sum+=s[i]*res;
		res*=B;
	}
	return sum;
}
int get_hash2(string s){
	int res=1;
	int sum=0;
	for(int i=0;i<s.size();i++){
		sum+=s[i]*res;
		res*=b;
	}
	return sum;
}
signed main(){
	cin>>n;
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		string s;
		cin>>s;
		int x=get_hash1(s);
		int y=get_hash2(s);
		if(t1[x]&&t2[y]){
			continue;
		}
		ans++;
		t1[x]++;
		t2[y]++;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

P10468

区间Hash值模板题

#include<bits/stdc++.h>
#define int unsigned long long
#define endl "\n"
using namespace std;
const int maxn=1e6+5,mod=1e9+7,inf=1e18,B=13131;
int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
void write(int x){if(x<0){putchar('-'),x=-x;}if(x>9){write(x/10);}putchar(x%10+'0');return;}
int fpow(int a,int b,int p){if(b==0){return 1;}int res=fpow(a,b/2,p)%p;if(b%2==1){return((res*res)%p*a)%p;}else{return(res*res)%p;}}
int n;
string s;
int val[maxn],pw[maxn];
int get_hash(int l,int r){
	return val[r]-val[l-1]*pw[r-l+1];
}
signed main(){
	cin>>s;
	int len=s.size();
	s='#'+s;
	pw[0]=1;
	for(int i=1;i<=len;i++){
		val[i]=val[i-1]*B+s[i];
		pw[i]=pw[i-1]*B;
	}
	int q;
	cin>>q;
	while(q--){
		int l1,r1,l2,r2;
		cin>>l1>>r1>>l2>>r2;
		if(get_hash(l1,r1)==get_hash(l2,r2)){
			cout<<"Yes"<<endl;
		}
		else{
			cout<<"No"<<endl;
		}
	}
	return 0;
}