3.22总结

P3367 【模板】并查集

并查集的基本操作

初始化

将每个人的父亲设为自己

查找一个并查集内的祖先

不断遍历节点的父亲，直到一个点的父亲是自己，即这个点是根节点

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int find(int x){
	if(fa[x]==x){
		return x;
	}
	return find(fa[x]);
}

算法时间复杂度$O(n)$，非常慢 优化：在遍历过程中直接将所有点的父亲直接设为祖先 优点：平均复杂度O(1) 缺点：无法记录以前的父亲

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int find(int x){
	if(fa[x]==x){
		return x;
	}
	return fa[x]=find(fa[x]);
}

合并两个并查集

找到每个并查集的祖先，如果祖先不是同一个人则将一个人的祖先设置为另一个人

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void uniset(int x,int y){
	x=find(x);
	y=find(y);
	if(x!=y){
		fa[x]=y;
	}
}

判断两个店是否在同一个并查集内

判断祖先是否相同即可

此题代码

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl "\n"
using namespace std;
const int maxn=1e6+5,mod=1e9+7,inf=1e18;
int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
void write(int x){if(x<0){putchar('-'),x=-x;}if(x>9){write(x/10);}putchar(x%10+'0');return;}
int fpow(int a,int b,int p){if(b==0){return 1;}int res=fpow(a,b/2,p)%p;if(b%2==1){return((res*res)%p*a)%p;}else{return(res*res)%p;}}
int fa[maxn];
int n,m;
int find(int x){
	if(fa[x]==x){
		return x;
	}
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
void uniset(int x,int y){
	x=find(x);
	y=find(y);
	if(x!=y){
		fa[x]=y;
	}
}
signed main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		fa[i]=i;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int op,u,v;
		cin>>op>>u>>v;
		if(op==1){
			uniset(u,v);
		}
		else{
			if(find(u)==find(v)){
				cout<<"Y"<<endl;
			}
			else{
				cout<<"N"<<endl;
			}
		}
	}
	return 0;
}

P2256 一中校运会之百米跑

将每个名字用map映射一个编号即可

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl "\n"
using namespace std;
const int maxn=1e6+5,mod=1e9+7,inf=1e18;
int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
void write(int x){if(x<0){putchar('-'),x=-x;}if(x>9){write(x/10);}putchar(x%10+'0');return;}
int fpow(int a,int b,int p){if(b==0){return 1;}int res=fpow(a,b/2,p)%p;if(b%2==1){return((res*res)%p*a)%p;}else{return(res*res)%p;}}
int fa[maxn];
int n,m;
int tot;
unordered_map<string,int>mp;
int find(int x){
	if(fa[x]==x){
		return x;
	}
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
void uniset(int x,int y){
	x=find(x);
	y=find(y);
	if(x!=y){
		fa[x]=y;
	}
}
signed main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		string s;
		cin>>s;
		mp[s]=++tot;
		fa[mp[s]]=mp[s];
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int op;
		string u,v;
		cin>>u>>v;
			uniset(mp[u],mp[v]);
		
	}
	int k;
	cin>>k;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		string u,v;
		cin>>u>>v;
			if(find(mp[u])==find(mp[v])){
				cout<<"Yes."<<endl;
			}
			else{
				cout<<"No."<<endl;
			}
	}
	return 0;
}

P8396 [CCC 2022 S2] Good Groups

先使用数组记录限制，再建集

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl "\n"
using namespace std;
const int maxn=3e5+5,mod=1e9+7,inf=1e18;
int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
void write(int x){if(x<0){putchar('-'),x=-x;}if(x>9){write(x/10);}putchar(x%10+'0');return;}
int fpow(int a,int b,int p){if(b==0){return 1;}int res=fpow(a,b/2,p)%p;if(b%2==1){return((res*res)%p*a)%p;}else{return(res*res)%p;}}
int fa[maxn];
int n,m;
int tot;
string a1[maxn],a2[maxn],b1[maxn],b2[maxn]; 
unordered_map<string,int>mp;
int find(int x){
	if(fa[x]==x){
		return x;
	}
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
void uniset(int x,int y){
	x=find(x);
	y=find(y);
	if(x!=y){
		fa[x]=y;
	}
}
signed main(){
	for(int i=1;i<=maxn-5;i++){
		fa[i]=i;
	}
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a1[i]>>a2[i];
	}
	cin>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>b1[i]>>b2[i];
	}
	int k;
	cin>>k;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		string u,v,w;
		cin>>u>>v>>w;
		if(mp[u]==0){
			tot++;
			mp[u]=tot;
		}
		if(mp[v]==0){
			tot++;
			mp[v]=tot;
		}
		if(mp[w]==0){
			tot++;
			mp[w]=tot;
		}
		uniset(mp[u],mp[v]);
		uniset(mp[w],mp[v]);
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(find(mp[a1[i]])!=find(mp[a2[i]])){
			ans++;
//			cout<<i<<endl;
		}
	}
//	cout<<endl;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(find(mp[b1[i]])==find(mp[b2[i]])){
			ans++;
//			cout<<i<<endl;
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

P1656 炸铁路

删边优点困难，可以考虑离线记录边，遍历炸（不建）那条边建并查集，判断是否只存在一个并查集即可

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl "\n"
using namespace std;
const int maxn=1e6+5,mod=1e9+7,inf=1e18;
int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
void write(int x){if(x<0){putchar('-'),x=-x;}if(x>9){write(x/10);}putchar(x%10+'0');return;}
int fpow(int a,int b,int p){if(b==0){return 1;}int res=fpow(a,b/2,p)%p;if(b%2==1){return((res*res)%p*a)%p;}else{return(res*res)%p;}}
int fa[maxn];
int n,m,u[maxn],v[maxn];
int vis[maxn];
struct Node{
	int u,v;
}a[maxn];
int find(int x){
	if(fa[x]==x){
		return x;
	}
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
void uniset(int x,int y){
	x=find(x);
	y=find(y);
	if(x!=y){
		fa[x]=y;
	}
}
bool cmp(Node x,Node y){
	if(x.u!=y.u){
		return x.u<y.u;
	}
	return x.v<y.v;
}
signed main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>a[i].u>>a[i].v;
		if(a[i].u>a[i].v){
			swap(a[i].u,a[i].v);
		}
	}
	sort(a+1,a+m+1,cmp);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			fa[j]=j;
			vis[j]=0;
		}
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(j==i){
				continue;
			}
			uniset(a[j].u,a[j].v);
		}
		int flag=0;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(vis[find(j)]==0){
				vis[find(j)]=1;
				flag++;
			}
		}
		if(flag!=1){
			cout<<a[i].u<<' '<<a[i].v<<endl;
		}
	}
	return 0;
}